Problem z policzeniem pochodnej 1 rzędu Mateik: Cześć mam problem z obliczeniem pochodnej po y. z=x²ylnx Pochodną wzór wyznaczyłem: (x²)'(ylnx)+(x²)*((y)'(lnx)+(y)(lnx)') Po x wyszło 2xylnx + (x²)*(y/x)=2xylnx+(x²y/x)=2xylnx+xy co jest dobra odpowiedzią jednak przy obliczaniu pochodnej po y odpowiedź to x² lnx a ja mam takie obliczenia: F'y=0+(x²)*((y)'(lnx)+(y)(lnx)')=(x²)* (lnx+(y)(lnx)') i w tej części (y)(lnx)') nie wiem jak ma wychodzić zero

wredulus_pospolitus: F(x,y) = x²*y*lnx F'_y = (x²*lnx) * 1 <−−− i tyle

	x2
F'x = (x2*lnx)'x * y = (2xlnx +		)*y = (2xlnx + x)y
	x

wredulus_pospolitus: po cholerę sobie komplikować coś czego nie trzeba sobie komplikować

Mateik: Ale dlaczego F'y tak robisz?

wredulus_pospolitus: a dlaczego nie 'x' jest tam parametrem więc (x²*lnx)'_y = 0 albo jak wolisz ... analogicznie do pochodnej jednej zmiennej z parametrem 'a' −−−> f(x) = a*x −−−> f'(x) = a*(x)' = a*1

wredulus_pospolitus: dla jednej zmiennej: f(x) = ax² f'(x) = można liczyć = (a)'*x² + a*(x²)' = 0*x² + a*2x = 2ax ale po co ... skoro wiemy, że pierwszy człon będzie równy 0 Piszemy od razu: f'(x) = a*2x = 2ax

Mateik: Rozumiem że pierwszy człon to zero i tak robię ale drugi człon to (x2)* ((y)'(lnx)+(y)(lnx)') i nie rozumiem co dalej bo (y)'(lnx) to jest 1lnx +(y)(lnx)' i nie wiem dlaczego z tego drugiego 0 wychodzi

Mateik: Dobra rozumiem pochodna po y jak mamy (lnx)' to x jest stałą więc całe wyrażenie lnx jest stałą, czyli mamy wzór na pochodna stałej czyli wychodzi zero