suma Maui:

	(−1)k	2019−k k
Jak policzyć tę sumę, bez uzycia programów ∑k=01009
	2019−k

wredulus_pospolitus: co jest w mianowniku

Maui: mianownik 2019−k

Adamm:

	2017−k k
1/2019 + suma z (−1)k+1/(k+1)

	2017−k k
Biorąc x = −1, druga suma zdaje się być całką z sumy xk

Tą sumę da się policzyć e.g. dla x = 1 jako F₂₀₁₈, i.e. 2018ta liczba Fibonacciego Nie wiem czy istnieje jakiś wzór na ten wielomian

Adamm:

	1		1
To będzie		+		(((1+i√3)/2)2019+((1−i√3)/2)2019)
	2019		2019

Adamm: Teraz można zauważyć że (±1−i√3)/2 to pierwiastki 3 stopnia z jedynki, więc ostatnia suma się

	1
zeruje i wychodzi
	2019

Adamm: Przepraszam, (−1±i√3)/2 to pierwiastki 3 stopnia z jedynki, w obu przypadkach potęga to −1 więc wychodzi −1/2019

Adamm: Ah błąd.

1		1		1
	+		(...)−		bo zapomniałem wstawić x = 0 gdy całkowałem
2019		2019		2019

Adamm: Więc ostatecznie −2/2019

Adamm: Możesz to obliczyć tak, piszesz wzór dla powyższego wielomianu używając rekurencji, dostaniesz coś jak wzór Bineta.

	1		1+√1+4x		1−√1+4x
Wtedy po scałkowaniu dostaniesz		((		)n+2+(		)n+2))
	n+2		2		2

Wtedy wystarczy scałkować oznaczenie od 0 do −1 (nie przejmuj się liczbami zespolonymi).

Adamm:

	n−k k
To jakiś konkurs z 2019? Co prawdo moje rozwiązanie podaje wartość sumy (−1)k/(n−k)

dla dowolnego n, ale mam wątpliwości co do tego że moje rozwiązanie jest tym o którym autor zadania myślał.