macierze m: Niech A∈R^n*n będzie macierzą kwadratową o parzystej liczbie kolumn i wierszy. Jeśli: A^T A=−A to co można powiedzieć o wyznaczniku A?

. : A^T * A = −A ⇔ A^T = − I ⇔ A = − I

. : A skoro mamy parzysta liczbę większy, to ile wynosi wyznacznik?

m: −1?

wredulus_pospolitus: zapisz sobie macierz −I która jest 4x4 i policz wyznacznik

m: Czyli wyznacznik zależy od tego czy rozmiar macierzy jest liczbą parzystą ? Dla macierzy 3x3, wyznacznik wyjdzie −1, a dla 4x4 wyjdzie 1.

. : A masz podane w treści zadania ze

m: Dzięki

Adamm: Źle, A nie musi być odwracalna

Adamm: det(AA^T) = (detA)² = det(−A) = det(A) wìęc det(A) = 1 lub det(A) = 0 Faltycznie dla A odwracalnej mamy A = −I ale równie dobrze A = 0 spełnia równanie