całki - obszar m: Dany jest obszar Ω=(x,y,z)∈R³: |x|+|y|≤1,(z−3)(z+3)≤0. Całka ∫∫∫∫ dz dx dy (całka po obszarze Ω) ma wartość: Bardzo proszę o rozpisanie tego zadania od początku do końca. Dużo czasu minęło kiedy ostatni raz robiłam tego typu zadania

m: podbijam

kerajs: We wzorku masz o jeden znak całki za dużo. ∫₋₁⁰(∫_−1−x^x+1(∫₋₃³dz)dy)dx+∫₀¹(∫_x−1^1−x(∫₋₃³dz)dy)dx=... Objętość tego prostopadłościanu to 1/2*2*2*6=12

Min. Edukacji: może to czasoprzestrzeń 4 wymiarowa?

m: A skąd się biorą te przedziały tych dwóch pierwszych całek (−1, 0) (−1−x, x+1)? Rozumiem, że liczymy tą całkę potrójną z xyz, tak?

: z rozwiązania nierówności |x|+|y|≤1

m: No dobrze, ale całka od −3 do 3, wyjdzie 0, prawda?

m: podbijam, czyli objętość wyjdzie 0?

jc: ∫₋₃³ dz = 6

m: Z czego liczysz tą całkę, że wychodzi 6?

kerajs: ∫₋₃³ dz =∫₋₃³ 1 dz =z |₋₃³=3−(−3)=6