Pochodne czastkowe Czesc: Jak policzyc pochodną czastkową z funkcji wielu zmiennych w punkcie ≠(0,0,0), ktora w pozostalych punktach jest okreslona pewnym wozrem? Trzeba liczyc z definicji pochodnej (rozniczkowalnosci), czy jakos inaczej?

Min. Edukacji: tak samo jak pochodneą funkcji jednej zmiennej tylko x3=układ rń

Czesc: to jest ta standardowa opcja w takim razie.. A czym to sie rozni od dokladnego takiego samego polecenia, ale w punkcie =(0,0,0), bo nie wiem. Jakie beda roznice w obliczeniach

Maciess: Masz policzyc po ustalonej zmiennej? Najpewniej z definicji tak jak myślisz. Komplikacje takie ze pewne wyrazenia potraktujesz jak stałe. Ot różnica.

Maciess: Pokaż jaka jest funkcja to coś więcej sie powie

Czesc: Na przykład wielomianowa, zeby bylo troche latwiej: f(x,y,z)=⁶√x¹²+y⁸+z⁶ Polecenie mowi o wyznaczeniu wszystkich mozliwych czastkowych, ale tego nie pisalem, bo mechanizm jej ten sam. Wybacz. Powtorze, ze trzeba znalezc te pochodne dla (x,y,z)=(0,0,0) oraz (x,y,z)≠(0,0,0). Gdybys pokazal roznice miedzy oboma poleceniami, jak najdokladniej mozesz, to bylbym bardzo szczęśliwy.

jc: f(x,0,0)=⁶√x¹²=x², f_x(x,y,z)|{(x,y,z)=(0,0,0)} = 2x f(0,y,0)=⁶√y⁸=y^4/3, f_x(x,y,z)|{(x,y,z)=(0,0,0)} = 4/3 ³√y f(0,0,z)=|z|, pochodna nie istnieje