Zbieznosc calki Re3d: Zbadaj zbieznosc calek ∫₀¹ i ∫₁^∞ dla funkcji f(x)=

	1		x4(2x2+1)+1
		*		; napewno tej calki liczyc sie nie da, jednak nie
	√x		(x3−x)2+1

wiem, jak ja uproscic przez kryterium calkowe.

Re3d: Czy ktos moglby mi z tym przykladem pomoc? Wskazowki tez bylyby bardzo mile widziane

jc: Zastosuj kryterium graniczne (ilorazowe) Porównujesz 1/√x. Pierwsza całka jest zbieżna, druga rozbieżna..

Re3d: Dziękuję ci bardzo. Dzieki tobie (chyba , zatem dopytam ) wreszcie zrozumialem, o co chodzi. Czyli skoro granica dla x−>∞ z calosci wyszla 0, to o zbieznosci w ∫₀¹ decyduje zbieznosc

	1
calki ∫		dx i na tej samej zasadzie wnioskujemy rozbieznosc ∫1∞ ?
	√x

Re3d: Dobra, cos zamieszalem, gdy ponownie na to patrze. Dlaczego granica z funkcji 1/g(x)*f(x) wyszla 0 przy x−>∞? W takiej konfiguracji to, co napisałem wczesniej, nie ma sensu. Cos zle policzylem?

jc: Niech f oznacza całkowaną funkcję.

	1
f(x) : (		) →2 przy x→∞ oraz przy x→0+
	√x

Re3d: Rozumiem juz, w jaki sposob to trzeba zrobic, ale dlaczego akurat tak? W kryterium ilorazowym

	g(x)
jest podane liczenie granicy ilorazu
	f(x)

	1
Tutaj liczymy tylko granice z		... Pozostała czesc funkcji pomijamy przez jakies
	√x

ograniczenie?

Re3d: .

jc: f(x) to skomplikowana funkcja z zadania. g(x) = 1/√x f(x) / g(x) →2 przy x→∞ podobnie f(x) / g(x) →2 przy x→0+ 2≠0 ∫₀² g(x) dx jest zbieżna, dlatego całka ∫₀¹ f(x) jest zbieżna ∫₁^∞ g(x) dx jest rozbieżna, dlatego całka ∫₁^∞ f(x) jest rozbieżna

Czesc: Dziękuję.