planimetria kotuś: Czworokąt wypukły 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest wpisany w okrąg o promieniu 4. Kąty 𝐵𝐴𝐷 i 𝐵𝐶𝐷 są proste. Przekątne 𝐴𝐶 i 𝐵𝐷 tego czworokąta przecinają się w punkcie 𝐸 tak, że |𝐵𝐸| = 3 ∙ |𝐷𝐸| oraz |𝐵𝐷| = 2 ∙ |𝐴𝐸|. Oblicz długości boków czworokąta 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.

kot: |AB|=2√10 |AD|=2√6 |BC|=3√6 |CD|=√10

kotuś: czy można prosić o sposób rozwiązania?

Mila: 1)| BD|=8 4x=8 x=2 2) |AC|: x*3x=2x*EC| |EC|=3 3) Δ podobne:

	d		2		2
ΔADE∼ΔBCE⇔		=		⇔d=		b
	b		3		3

	c		2		1
ΔDCE∼ABE⇔		=		⇔c=		a
	a		4		2

Dalej tw. Pitagorasa c²+b²=64

1		9
	a2+		d2=64
4		4

Kończ ! Można inaczej, może Kot pokaże jak machnął ogonkiem

kotuś: Do tego momentu doszedłem sam i nie mam pomyslu z czego jeszcze skorzystać, ale dziękuje

Mila: (*) a²+9d²=64*4 z ΔDBC (**) a²+d²=64 z ΔDAB =========== (−) 8d²=192 d²=24 d=2√6

	3		3
b=		d =		*√6=3√6
	2		2

Dalej poradzisz sobie? a²=64−24 z (**)

kot: |BD|=4x=2r=8 ⇒ x=2 to ΔAOE równoramienny |AE|=|AO|=r=4 z tw. Pitagorasa wΔAOF : |AF|²=15 to |AB|²= 15+5² ⇒ |AB|=2√10 ======== |DC|²= 8²−40 ⇒ |DC|=2√6 ========

	|AB|		√10
sinβ=		=
	2r		4

	2		4		√10
z tw. sinusów w ΔAED :		=		⇒ sinα=
	sinα		sinβ		8

i z tw. sinusów w ΔACD:

|DC|
	=2r
sinα

to |DC|=√10 ========== to |BC|²= 8²−10 ⇒ |BC|=√54=3√6 ============

Min. Edukacji: pewnie do tego momentu tez doszedl ale nie wie co dalej😉

kotuś: czyli zatrzymałem się na już najprostszym wtedy, dziękuje wam obu

Mila:

kotek: U kota grasuje chochlik |DC| = 2√6 i |DC| = √10

kot: W piątej linijce od góry: ma być |AD|²=8²−40 ⇒ |AD|=2√6 i |DC|=√10 dzięki kotku