Ciągi - podaj przykład Ola: Podaj przykład: a) pięciowyrazowego ciągu rosnącego o wyrazach mniejszych od −3, Mój pomysł: a_n = n−10 dla n∊{1,2,3,4,5} b) sześciowyrazowego ciągu niemalejącego o wyrazach dodatnich, Mój pomysł: a_n = n dla n∊{1,2,3,4,5,6} (ten jest rosnący, a jaki może być niemalejący? Wiem, że każdy rosnący jest niemalejacy, ale zastanawiałam się nad wymyśleniem skrajnego przypadku pod warunki w zadaniu) c) dziesięciowyrazowego ciągu nierosnącego o wyrazach należących do przedziału <−1, 5) Mój pomysł: a_n = ¹_n dla n∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} (ten jest malejący i w przedziale (0, 1> a jak wymyśleć nierosnący w przedziale <−1, 5) d) pięciowyrazowego ciągu, który nie jest monotoniczny, Mój pomysł: a_n = (−3)ⁿ dla n∊{1,2,3,4,5} e) nieskończonego ciągu malejącego o wyrazach mniejszych od 2, Mój pomysł: a_n = −n−2 dla n∊N+ f) nieskończonego ciągu nierosnącego o wyrazach niedodatnich. Mój pomysł: a_n = 1−n dla n∊N+

wredulus_pospolitus: (a) okey (b) stały ciąg także będzie 'niemalejącym' ogólnie −−− a_n+1 ≥ a_n (c) analogicznie do (b) (d) okey (e) okey (f) okey

Ola: Dziękuję Po dłuższym namyśle wpadłam na pomysł, że żeby podać jak najbardziej skrajne przykłady, to powinno się zapisać ciąg rekurencyjnie albo najprościej w postaci wypisania elementów w nawiasach okrągłych. Poniżej zamieszczam przykłady mieszczące się w szerszym zakresie do warunków podanych w zadaniu: a) (−8,−7,−6,−5,−4) b) (1,1,2,2,3¹₂,4) c) (4,3,3,2¹₃,2,√3,1,0,0,−1) d) (−1,1,−1,1,−1,1) e) (1,0,−1,−2,−3,...) f) (0,−1,−1,−2,−3,−4,...) PS. Nie jestem pewna czy mogę zapisać ciąg nieskończony e) i f) w nawiasach okrągłych?

: to pisz bez nawiasów

kasiaa: Wyznacz a1 oraz r i wzór ogólny ciągu arytmetycznego. S4=56 S10=260

wredulus_pospolitus: wzór:

	a1+an		a1 + a1 + (n−1)r		2a1 + (n−1)r
Sn =		*n =		*n =		*n
	2		2		2

Skoro już to ustaliliśmy to:

	2a1 + 3r
S4 =		*4 = 4a1 + 6r
	2

	2a1 + 9r
S10 =		*10 = 10a1 + 45r
	2

i masz prosty układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi ... działasz