Na ile sposobów możemy... Docen: Na ile sposobów możemy ustawić 10 osób w kolejkach do 3 okienek pocztowych? Przyjmijmy, że niektóre okienka mogą być zamknięte, ale przynajmniej jedno musi być otwarte.

::: :

	10+3−1 3−1
10!*

wredulus_pospolitus: I teraz pytanie brzmi −−− czy autorowi wystarczy taka odpowiedź, czy jednak chciałby zrozumieć ideę jak można rozwiązać tego typu zadania gdy zapomni się tenże wzór.

Docen: Wolałbym poznać ideę

. : To jeszcze nikt mnie nie ubiegnie, to jak wrócę do domu to Ci napisze w jaki sposób ja zwykłem rozwiązywać tego typu zadania.

wredulus_pospolitus: A więc tak. Zacznę od tego, że nie będę wyprowadzał wzoru pokazanego powyżej, można to zrobić ... ale wydaje mi się to zbyteczne (wyprowadzenie). Idea jaka stoi za tego typu zadaniem. Ludzie mają stawać w kolejce ... ludzie (z natury) to istoty rozróżnialne ... miejsce w kolejce także (raczej) ma znaczenie, czyli Tomek, Franek, Józiek a Józiek, Tomek, Franek to dwa różne zdarzenia (sposoby ułożenia). Co więc robimy ... ustawiamy te 10 osób w rzędzie i ich permutujemy −−− na 10! sposobów Mamy dwie przegrody ... przegrody są identyczne (która będzie pierwsza wkładana jest bez znaczenia −−− później się o to będziemy martwić). Przegrody te wkładamy POMIĘDZY ludzi, przed pierwszym lub za ostatnim. Obie przegrody mogą też był włożone w to samo miejsce. 1. Niech przegrody NIE będą włożone w to samo miejsce. Mamy 11 miejsce (9 pomiędzy + 1 na początku + 1 na końcu ... lub jak wolisz 10 + 1)

	11 2
Więc dwie identyczne przegrody można włożyć na		sposobów

2. Niech przegrody będą włożone w to samo miejsce. Znowu mamy 11 miejsc ... więc możemy włożyć te dwie przegrody na 11 sposobów. W efekcie otrzymujemy:

	11 2		12 2		10+3−1 3−1
10! * (		+ 11) = 10!*( 11*5 + 11) = 10!* 11*6 = 10! *		= 10! *

<−−− mamy dokładnie to samo

wredulus_pospolitus: Ach zapomniałem wyjaśnić: wszystkie osoby stojący w rzędzie 'do pierwszej przegrody' będą stawać (w tejże kolejności) do pierwszej kolejki Ci pomiędzy przegrodami do drugiej kolejki, a Ci za drugą przegrodą do trzeciej kolejki.

wredulus_pospolitus: I teraz różne wariacje tego zadania: 1. Gdyby w każdej kolejce musiała być przynajmniej jedna osoba −−−− po prostu nie byłoby przypadku, że dwie przegrody mogą być włożone w to samo miejsce 2. Gdyby ludzie nie byli rozróżnialni (np. mielibyśmy kule wrzucane do trzech szuflad) −−− odpada pierwotna permutacja: 10! 3. Ale gdyby kolejność ludzi w samych kolejkach była bez znaczenia −−− wtedy podejście do zadania jest z goła odmienne. Pomysł nad zadaniem: 10 osób wsiada do pociągu składającego się z trzech sposobów. Na ile sposobów mogą to uczynić.

wredulus_pospolitus: I jeszcze jako bonus takie oto zadanie: mamy 12 chłopaków i 10 dziewczyn −−− na ile sposobów mogą oni staną w jednej kolejce tak, że żadne dwie dziewczyny nie stoją jedna za drugą. Tego typu zadanie co jakiś czas pojawiało się na maturze.