STUDIA Rozwiąż metodą Gaussa-Jordana następny układ równan w ciele R Algorytm: Mam taki układ równań:

⎧	x1 + 2x2 − x3 = 4
⎨	3x1 + 5x2 − 2x3 = 9
⎩	4x1 + 5x2 − x3 = 7

Przekstałciłem to do takiej macierzy rozszerzonej: [ 1 2 −1 | 4 ] [ 3 5 −2 | 9 ] [ 4 5 −1 | 7 ] Po wyprowadzeniu lewej strony macierzy do postaci schodkowej otrzymałem taki wynik: [ 1 0 0 | 0 ] [ 0 1 0 | 1 ] [ 0 0 1 | −2 ] Podaję później jako odpowiedź:

⎧	x1 = 0
⎨	x2 = 1	,
⎩	x3 = −2

Później w odpowiedziach widzę, że doprowadzili macierz do takiej postaci: [ 1 0 1 | −2 ] [ 0 1 −1 | 3 ] [ 0 0 0 | 0 ] A prawidłową odpowiedzią jest:

⎧	x1 = −2 − t
⎨	x2 = 3 + 5	, gdzie t ∊ ℛ, dlaczego?
⎩	x3 = t

Jedyna różnicę miałem taką, że z tej postaci: [ 1 2 −1 | 4 ] [ 0 −1 1 | −3 ] [ 0 −3 3 | −9 ] nie wyzerowałem trzeci wierz poprzez w₃ = w₃ − 3w₁, tylko zrobiłem w₃ = ¹₃ i dążyłem do doprowadzenia postaci schodkowej. Czy ja zrobiłem dobrze czy coś umknęło?

wredulus_pospolitus: wow ... w jaki sposób 'niewyzerowałes' no to nadal w ostatnim wierszu masz 0 −1 1 | −3 jak z tego wyszła Ci schodkowa macierz

wredulus_pospolitus: pokaż nam krok po kroku jak z tej postaci (ostatnie co podałeś) dochodzisz do schodkowej którą pokazałeś na górze.

Algorytm: https://imgur.com/a/vwUd9A4 Link na zdjęcie jak to zrobiłem

Algorytm: Znaczy, nie wyzerowałem i dążyłem dalej do przekształcenia w postać schodkową

wredulus_pospolitus: przejście: w₃ = 2w₃ + w₁ jest błędne bo to daje Ci 1 0 1 | −2

Algorytm: Racja, dziękuję bardzo! Nie zauważyłem tego

wredulus_pospolitus: Nie ma sprawy − zdarza się najlepszym

jc: Dodam, że trzecie równanie = 3 x (drugie równanie) − 5 x (pierwsze równanie) zatem trzecie równanie można pominąć