Pochodne kierunkowe Jarl: Wyznaczyć pochodne kierunkowe σg(0,1) w kierunku wektora w=(k,1) [k−stała] dla funkcji f(x,y). Sprawdzić, czy ta pochodna kierunkowa jest rowna iloczynowi skalarnemu wektora w i wektora gradientu funkcji f(x,y) w punkcie (0,1).

	x3
{ 1+		dla (x,y)≠(0,1)
	x2+(y−1)2

f(x,y)={ {1 dla (x,y)=(0,1) Kompletnie nie wiem, jak podejsc do tego zadania. Proszę o wskazówki/rozwiązanie, wyjasnienie.

jc: Pomińmy rozpraszacze uwagi − przesuńmy wykres. Wynik się nie zmieni. f(0,0) = 0 f(x,y) = x³/(x²+y²) w pozostałych punktach. pochodna kierunkowa w punkcie (0,0) w kierunku wektora (k,1) to granica w t=0 wyrażenia f(tk, t) − f(0,0) = k³/(k²+1) wyrażenie jest stałe, więc granica jest oczywista f(x,0)= x (dla każdego x), więc pochodna cząstkowa f_x(0,0)=1. f(0,y)=0, (dla każdego y), więc pochodna cząstkowa f_y(0,0)=0 iloczyn (1,0)*(k,1)=k nie nie pochodnej kierunkowej.