Rozwiąż równanie ABC12: Rozwiąż podane równanie w zbiorze liczb całkowitych (aby było zależne od parametru n oraz k ) 15x + 9y + 7z = 97

Mariusz: 1*15 − 2*7 = 1 4*7 − 3*9 = 1 n*15−2n*7 = n 4k*7 − 3k*9 = k 15n +9(−3k)+7(4k−2n) = n+k n+k = 97 k = 97−n 15n+9(−3(97−n))+7(4(97−n)−2n) = 97 15n + 9(−291+3n)+7(388−6n) = 97 Zatem x = n y = −291+3n z = 388−6n Mnie udało się uzależnić tylko od jednego parametru

Mariusz: Ale to chyba nie są jedyne rozwiązania bo x = 0 y = 10 z = 1 nie jest uwzględnione przez to podane przeze mnie Także rozwiązanie x = 6 y = 0 z = 1 nie jest uwzględnione więc wynik z powyższego wpisu nie daje wszystkich rozwiązań

chichi: to jest zwykłe równanie diofantyczne liniowe, tutaj masz lekturę na ten temat wraz z przykładami, miłej lektury http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/number_theory/A22.pdf

Mariusz: Coś nie wydaje mi się aby ta jego "taktyka" była poprawna Dla równania 43x+7y+17z = 400 twierdzi że x ∊ [1,9] tak jakby zakładał że x jest naturalne a ma być całkowite

Mariusz: Widziałem pomysł aby zapisać to równanie w postaci układu równań 15x + 9y + 7z = 97 3(5x+3y) + 7z = 97 5x + 3y = w 3w + 7z = 97 i dopiero teraz rozszerzony algorytm Euklidesa Inni proponowali arytmetykę modularną Mam wrażenie że chichi nawet nie przeczytał co w tym pdf do którego dał odnośnik jest tylko leciał po tytułach

chichi: akurat tak się składa, że jestem po kursie z teorii liczb i to rozwiązanie jest prawidłowe, możesz się dokształcić kupując np. zbiór zadań Jerzego Rutkowskiego "Teoria liczb w zadaniach", najszybciej rozwiązać idzie takie każde równanie korzystając z arytmetyki modularnej, ale możesz mieć z tym kłopoty, a Ty przestań mnie nękać

Mariusz: No fajnie prawidłowe rozwiązanie równania 43x+7y+17z = 400 to x ∊ [1,9] no nieźle

Mariusz: "akurat tak się składa, że jestem po kursie z teorii liczb i to rozwiązanie jest prawidłowe" O chwalimy się tylko tak się składa że nic z tego nie wynika

chichi: ograniczono zbiór rozwiązań do zbioru liczb naturalnych, nie mniej jednak można działać w ten sam sposób, odpuść sobie ten dział, nie dasz rady nic zrozumieć