całka oznaczona nieskończoności Madziunia Studia: całka oznaczona nieskończoności mam takie coś : ∫(od 1 do ∞) 1/ ( 4+x² ) , podstawiam do wzoru arctan : ∫ dx /(x² − a²) = 1/a arctg x/a +C więc mam :1/ ( 2² +x² ) = 1/2 arctg x/2 +C − główny wzór.... jak obliczę z tego nieskończoność ? 1/2 arctg ∞/2 − 1/2 arctg(1/2) −> co z tym dalej mogę zrobić ? wyjaśnijcie mi bo nie rozumiem

chichi: ciężko bardzo się to czyta, ale powinnaś otrzymać granicę:

T   1   arctan( ) − arctan( )   2   2		1   π − 2arctan( )   2
	, gdy T → +∞, a wynik równy
2		4

Madziunia Studia: a z jakiego wzoru wynika że arctan (inf/2 ) daje π/2 ? ze arctan ∞ jest równy π nie umiem sobie tego uzmysłowić... jakie wzory są na to ?

Mariusz: Tak to jest z nim on te wpisy pisze głównie dla siebie Otóż arctg(x) to funkcja odwrotna do funkcji tg(x) Wskaż liczbę a z poniższego lim_x→a⁻ tg(x) = ∞

Madziunia Studia: w sumie w matlabie i w wolframie wychodzi że arctan inf/2 = π/2 "limx→a− tg(x) = ∞" i co dalej z tym Mariusz ? jak to rozwiązać ?

Mariusz: Bo inf/2 to nadal inf Popatrz jak wygląda wykres funkcji tg(x) i odpowiedz na pytanie czemu będzie równe a w tej granicy którą podałem

Mariusz:

	π		π
Przy czym rozpatrujemy tutaj przedział <−		;		>
	2		2

bo akurat na tym przedziale zdefiniowana jest funkcja odwrotna do tangensa

Madziunia Studia: już sama nie wiem co powiedzieć na x przedział jest domknięty, na y wypada na to że nieskończony