Okrąg i trójkąt Zuza: Proszę o pomoc. W trójkąt równoramienny o podstawie 6, wpisano koło o promieniu 1,5. Oblicz obwód tego trójkąta.

Eta: Jeden ze sposobów: Obwód L_ABC= 6+2b

	1		2tg(α/2)
tg(α/2)=		i tgα=
	2		1−tg(α/2)

	4
to tgα=		to |DC|= h=4 więc |BC|=|AC|=b=5
	3

LΔ= 16

Eta:

	2tg(α/2)
tgα=
	1− tg2(α/2)

Heron: |AD| =|AF|, |DB| = |BE|, |CE| = |CF| Pole trójkąta: P = p*r, p − połowa obwodu trójkąta, r − długość promienia okręgu wpisanego oraz P = √ p*(p − a)*(p − b)*(p − c) trzeba rozwiązać takie równanie (p*r)² = p*(p − a)*(p − b)*(p − c)

Zuza: Czy to poprawne? h − wysokość trójkąta c− ramię trójkąta p− połowa obwodu r− promień P_Δ=pr P_Δ=0,5*6*h p=0,5*(6+2c)=3+c, P_Δ=(3+c)*÷1,5 Porównanie pól 3h=(3+c)*1,5 Z tego c=2h−3 Z tw. Pitagorasa h²=c²−3² Z tego h=4 dalej c=5 i obwód 16

Mila: ΔSLC∼ΔKB W ΔSKB:

	r		1.5		1
tgα=		=		=
	KB		3		2

	4
tg(2α)=
	3

w ΔCLS :

	x		4		x
tg(2α)=		⇔		=
	r		3		1.5

dokończ sama

Mila: II sposób bez trygonometrii: 1)

	2x+12
P=p*r, p=		=x+6
	2

(x+6)*1.5=3h x+6=2h x=2h−6 (2h−6+3)²=h²+3² (2h−3)²=h²+9 h=4 ΔCKB−ΔPitagorejski : 3,4,5 2)AC=BC=5 L_Δ=16

Zuza: Mila. Czyli zrobiłam dobrze. Rozwiązanie wyżej

Mila: Nie mogłam się doczytać, ale widzę teraz, że dobrze .