Macierze, drzewo, kontrukcja Madziunia Studia: mam takie zadanie: Poniższy wykres pokazuje, z których punktów (stanów) można się dostać do których. (wklejam link ze zdjęciem gdyż tutaj nie można dopinać) https://ibb.co/cLYyzGb a) Skonstruuj macierz stochastyczną M zawierającą prawdopodobieństwa przejścia od z jednego punktu do innych przy losowym wyborze (patrz przykład z wykładu). b) Określ, jakie jest prawdopodobieństwo, że po czterech krokach od wierzchołka A znajdziemy się w wierzchołku B. wierzchołku B. c) Wyznacz największą rzeczywistą wartość własną macierzy M d) Wyznacz wyznacznik macierzy M. czy wiecie od czego zacząć i jak to rozwiązać?

buq: Trza zaczonć od a) P(A→B)=P(A→C)=P(A→D)=P(A→E)=1/4 P(B→E)=P(B→F)=1/2 P(D→E)=P(D→F)=1/2 P(C→D)=P(E→F)=P(F→A)=1 Puźnij se tu wrzóć w maćież A tak rze a_j,j=P(I→J). Ine elementy som 0 i lic c) i d) b) Som ino drogi: ABFEB ADFAB AEFAB

buq: Erato: b) Som ino drogi: ABFAB ADFAB AEFAB P(ABFAB)=1/4*1/2*1*1/4

buq: Erato2: a_i,j=P(I→J).

Madziunia Studia: więc jak będzie wyglądała ta macież? pisizesz o 1/4 więc coś takiego ? 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 0 0 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 ? (6x6) w ogóle nie wiem o co tu chodzi i od czego zacząć

wredulus_pospolitus: (a) macierz błędna zapomniałaś o przejściach z (C) ... i dlatego nie masz tutaj macierzy kwadratowej

Madziunia Studia: A B C D E F A 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 B 0 0 0 0 1/2 1/2 C 0 0 0 1 0 0 D 0 0 0 0 1/2 1/2 E 0 0 0 0 0 1 F 1 0 0 0 0 0 czyli coś takiego ? nie wiem tylko czy mam uznać również wartość wyjściową wierzchołka , bo wtedy by to było typu : A B C D E F A 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 0 , czyż nie ? macież kwadratowa a możesz rozwinąć i pokazać jak to powinno być zrobione ?

Madziunia Studia: jeśli macież jest poprawna co dalej? jak ustalić prawdopodobieństwo (punkt b ) że po czterech ruchach od wyjścia z A dotrzemy do B? patrzę na komórkę AB = 1/4 i t jest rozwiązanie? chyba nie, ale jak do niego dojść, aby dotrzeć do B w czterech krokach trzeba ponownie przejść przez a z A są 4 wyjścia i tylko wchodząc w jedno po czterech krokach dotrzemy do B, czyli droga: A > E > F > A >B (strzałką droga) więc z czterech możliwości jedno więc 1/4 ? czy może trzeba 1/4 potęgować jakoś?

wredulus_pospolitus: Masz podane przez @buq'a jakie są drogi które spełniają warunki podpunktu. Musisz tylko policzyć ile w ogóle jest dróg długości '4' zaczynających się w 'A'.

wredulus_pospolitus: lub −−− na podstawie macierzy przejechać te wskazane trasy i policzyć prawdopodobieństwa.

Madziunia Studia: hmmm po drugim spojrzeniu jest również droga A >D > F >A >B to też cztery kroki... innych możliwośći jak dość do b w czterech krokach wychodząc z A nie widzę. liczę prawdopodobieństwo na łopatologiczny sposób: ACDEF , ACDFA , ADEFA , AEFAE , ADFAD, ADFAC, AEFAC (Z E BĘDĄ 4 MOŻLIWOŚCI ) nie dojdę hmmm więc mam obliczyć ilość wszystkich ścieżek jakimi nie dojdę , zestawić to z dwoma którymi dojdę i dać jaki to jest procent w stosunku do tamtych ? ale pojęcia nie mam jak to rozwiązać

Madziunia Studia: "Musisz tylko policzyć ile w ogóle jest dróg długości '4' zaczynających się w 'A'." a jak to policzę?

Madziunia Studia: P(ABFAB)=1/4*1/2*1*1/4, ,nie rozumiem tego czemu tak

Madziunia Studia: . A B C D E F A 0 1/4 1/4 1/4 1/4 0 B 0 0 0 0 1/2 1/2 C 0 0 0 0 1/2 1/2 D 0 0 0 0 0 1 E 0 0 0 0 0 1 F 1 0 0 0 0 0 Som ino drogi: ABFAB P(ABFAB)=1/4*1/2*1*1/4 ADFAB P(ADFAB )=1/4*1 *1*1/4 AEFAB P(AEFAB )=1/4*1 *1*1/4 więc to będą prwodpodobiestwa ? a jak zrobić ostateczny wynik

Madziunia Studia: to są trzy różne równania z których dwa są takie same

wredulus_pospolitus: jak dwa są 'takie same' Prawdopodobieństwo będzie SUMĄ tych trzech prawdopodobieństw. Kobieto −−− Ty miałaś prawdopodobieństwo w szkole średniej

Madziunia Studia: wiec z pierwszego wychodzi 0,03125 z drugiego 0,0625 z trzeciego 0,03125, razem dają 0,125 , to by się zgadzało w matlabie wyszło mi tyle samo przy M⁴

Madziunia Studia: tylko wciąż nie rozumiem czemu należy zrobić M⁴ (matryca do potęgi) tedy wartośc indexu [1,2] podaje prawdopodobieństwo