współczynniki równania kwadratowego a macierze Madziunia Studia: znajdź a,b i c w równaniu kwadratowym f(x) = ax⁽2) +bx +c które przechodzą przez punkty : P(1,6), Q(−1,8) i R(2,11). Zaczęłam od: a(1)² + b(1) + c = 6 a(−1)² +b(−1) + c = 8 a(2)²+b*2 + c = 11 1 1 1 6 1 −1 1 8 4 2 1 11 wie ktoś jak to dalej rozwiązać?

wredulus_pospolitus: co to niby za macierz

⎧	a b c | 6
⎨	a −b c | 8
⎩	4a 2b c | 11

teraz rozwiązuj metodą którą tam masz opanowaną

Madziunia Studia: Rozwiązałbyś to dalej ? gdyż mi za każdym razem wychodzi co innego, nie wiem czy dobrze to liczę

wredulus_pospolitus: to pokaż jak rozwiązujesz

Madziunia Studia: już to mam . wynik będzie [1 0 0 | 7] [0 1 0 | −6] [0 0 1 | 5]

. : Nie '1' tylko a, b, c winno być. Poza tym − błędne rozwiązanie, co byś wiedziała gdybyś podstawiła do równań.

. : Krok 1: (2) = (2) − (1) daje nam −2b = 2 − − > b = −1 (2) = − 1/2 (2) Krok 2: (3) = (3) − (1) Krok 3: (3) = (3) − (2) daje nam 3a = 6 − − > a = 2 (3) = 1/3 * (3) Krok 4: (1) = (1) − (2) − (3) daje nam c = 5 Sprawdzamy: 2 + (−1) + 5 = 6 super 2 − (−1) + 5 = 8 super 4*2 + 2*(−1) + 5 = 11 super I to jest poprawne rozwiązanie. Na jakich studiach jesteś?

jc: Sposób Newtona f(x)= A + B(x+1) + C(x+1)(x−1) 8=f(−1)=A 6=f(1)=A + 2B 11=f(2)=A+3B+3C A=8, B=−1, C=2 gotowe

wredulus_pospolitus: @jc −−− może i jestem cyniczny, ale pierwsze co pomyślałem patrząc na Twoje rozwiązanie to: Autorka (lub ktoś inny) przyjdzie i napisze "to w końcu który wynik jest dobry" (no bo w końcu i u mnie i u Ciebie jest 'a,b,c' a inne wartości wyszły )

jc: No tak, lepiej było wziąć p, q, r. ..

Min. Edukacji: Już to ma, bo rozwiązali jej na innym forum

plooukjhgfdaaaa:

Madziunia Studia: ale podstawiłam do równań : 7*1² − 6 (1) +5 = 6 7 (−1)² −6(−1 ) +5 = 8 7* (2)² −6(2) = 5 = 11 i też pasuje, a studia informatyczne

Madziunia Studia: 7* (2)2 −6(2)+ 5 = 11 tu plus w ostatnim

wredulus_pospolitus: Ale że co niby pasuje? Pierwsze równanie? Tak ... a co z pozostałymi: drugie równanie: 7*1 + 6*1 + 5 = 7 + 6 + 5 = 18 = 8 Od kiedy? trzecie równanie analogicznie: 7*4 − 12 + 5 = 28 − 12 + 5 = 21 = 11

Min. Edukacji: Dochodzę do wniosku, z studia informatyczne sa najgłupsze, studenci w niczym sie nie orientuja i tylko sklepie jakies komendy, a i tak wkrótce zastąpi ich sztuczna inteligencja.

Mariusz: P(1,6), Q(−1,8) i R(2,11). To może zacznijmy od wypisania wielomianów o współczynniku wiodącym równym jeden których miejscami zerowymi są wszystkie możliwe pary współrzędnych odciętych danych punktów Będą to W₁(x)=(x−1)(x+1) Tutaj brakuje czynnika (x−x_R) W₂(x) = (x−1)(x−2) Tutaj brakuje czynnika (x−x_Q) W₃(x) = (x+1)(x−2) Tutaj brakuje czynnika (x−x_P) Teraz chcemy aby W₁(x_R) = 1 W₂(x_Q) = 1 W₃(x_P) = 1 Będziemy mieli wówczas wielomiany

	1
W1(x)=		(x−1)(x+1)
	(2−1)(2+1)

	1
W2(x) =		(x−1)(x−2)
	(−1−1)(−1−2)

	1
W3(x) =		(x+1)(x−2)
	(1+1)(1−2)

	1
W1(x) =		(x−1)(x+1)
	3

	1
W2(x) =		(x−1)(x−2)
	6

	1
W3(x) = −		(x+1)(x−2)
	2

W(x)=6W₃(x)+8W₂(x)+11W₁(x)

	4		11
W(x)=−3(x+1)(x−2)+		(x−1)(x−2)+		(x−1)(x+1)
	3		3

	4		11
W(x) = −3(x2 − x − 2)+		(x2−3x + 2)+		(x2−1)
	3		3

W(x) = 2x² − x + 5

Mariusz: Co do tego układu równań to chcesz go rozwiązać metodą eliminacji Gaussa − Jordana ? 1 1 1 6 1 −1 1 8 4 2 1 11 Wykonajmy następujące operacje elementarne Od wiersza 2. odejmijmy wiersz 1. Od wiersza 3. odejmijmy czterokrotnie wiersz 1 1 1 1 6 0 −2 0 2 0 −2 −3 −13 Od wiersza 3. odejmijmy wiersz 2. 1 1 1 6 0 −2 0 2 0 0 −3 −15 1 1 1 6 0 1 0 −1 0 0 1 5 Od wiersza 1. odejmijmy wiersz 3. 1 1 0 1 0 1 0 −1 0 0 1 5 Od wiersza 1. odejmijmy wiersz 2. 1 0 0 2 0 1 0 −1 0 0 1 5

Madziunia Studia: dziękuję Ci serdecznie za pomoc !