równania diofantyczne asd132: Rozwiąż równanie w zbiorze liczb całkowitych 19x−24y=7

8888: narzucony warunek żeby w jakiś konkretny sposób rozwiązywać , na przykład odwrotnym algorytmem Euklidesa lub metodą schodzącą Eulera?

asd132: Raczej nie, chociaż w jednym jedynym przykładzie na wykładzie była wyznaczona jedna niewiadoma przez redukcję modulo, później chyba podstawiona do wzoru ale nie rozumiem zbytnio jak

8888: No to możesz tak:Euklidesem w dół: −24 = (−2)*19 + 14 19 = 1*14 + 5 14 = 2*5 + 4 5 = 1*4 + 1 4 = 4*1 + 0 teraz odwrotnym Euklidesem 1= (1 * 5) + (−1 * 4) = (−1 * 14) + (3 * 5) = (3 * 19) + (−4 * 14) = (−4 * −24) + (−5 * 19) mnożysz przez 7 i masz rozwiązanie szczególne: 7=−28 * −24 + −35*19 w związku z tym ogólne możesz zapisać w postaci : x = −35 + 24n y = −28 + 19n

asd132: Dziękuję bardzo! A rozumiesz i możesz mi powiedzieć przy okazji jak by to trzeba było zrobić gdybyśmy np.robili modulo 24? Nie rozumiem jakby tej istoty tego procesu do końca, kojarzę że jest to reszta z dzielenia 19x−24y=7 / mod 24 Bo pierwsze myślałam że po tej redukcji mod wyjdzie tak: −5x=−21 ? Ale rozumiem że nie do końca poprawnie

asd132: −5x= −17 *

chichi: 5x ≡ 7 (mod 24) / * 19 95x ≡ 133 (mod 24) x ≡ 13 (mod 24) x = 24k + 13, k ∊ ℤ y = 19k + 10, k ∊ ℤ

ABC: chichi wynik dobry ale rachunki podejrzane , skoro −5x≡−17 to 5x≡17 wtedy 95x≡−x≡323=13*24+11 i faktycznie x≡13

chichi: tak, spojrzałem raz na wyjściowe równanie, później na wpis i się pomieszało, za dużo tych siódemek, tak czy siak metoda pozostaje niezmienna