nierownosc maturka: Udowodnij, ze dla dowolnej liczby rzeczywistej x∊R x⁶−4x⁴+5x+18>0

maturka: da sie?

ABC: na poziomie maturki da się ?

wredulus_pospolitus: ojjj ... ciężko będzie ... skąd ten przykład

ABC: raczej nie z podręcznika , jeśli już to z jakiegoś konkursu pewnie

maturka: za 3 pkt z matury rozszerzonej

wredulus_pospolitus: wątpię aby taka postać była za 3pkt na maturze −−− pokaż arkusz

maturka: dobra, żarty tak sobie wymyśliłem

getin: x⁴(x²−4) + 5(x+2) + 8 > 0 x⁴(x−2)(x+2) + 5(x+2) + 8 > 0 (x+2)[x⁴(x−2)+5] + 8 > 0 f(x) = (x+2)[(x⁴(x−2)+5] Dla x<−2 zarówno x+2<0 oraz x⁴(x−2)+5<0 a iloczyn dwóch ujemnych liczb jest dodatni Dla x>2 oba te czynniki są dodatnie Zatem dla x<−2 oraz x>2 wyrażenie jest dodatnie, co więcej jest większe od 8 Dla x∊(−2;2) jeśli pokażemy że wykres funkcji g(x) = 5x+18 jest powyżej wykresu funkcji h(x) = 4x⁴−x⁶ to będzie koniec dowodu h(x) = x⁴(4−x²) h'(x) = 4x³(4−x²)+x⁴*(−2x) = x³[4(4−x²)−2x²] = x³(16−4x²−2x²) = x³(16−6x²) = x³(4−√6x)(4+√6x)

	4		4		4
h'(x) > 0 dla x ∊ (−∞, −		) , (0,		) zatem w punktach x=−		oraz x =
	√6		√6		√6

	4
		h(x) ma maksimum lokalne
	√6

	4		4		4		4
Teraz trzeba pokazać że g(−		) > h(−		) oraz g(		) > h(		)
	√6		√6		√6		√6

	4		20		√400
g(−		) = −		+18 = −		+18 = 18 − √66 23 > 18 − √7214
	√6		√6		√6

	17
= 18 − √289/4 = 18 −		= 9,5
	2

	4		4		4		256		16
h(−		) = (−		)4(4−(−		)2) =		(4−		) =
	√6		√6		√6		36		6

	256		4		256		13
		*		=		= 9		< 9,5
	36		3		27		27

	4		4		4		4
Ponieważ g(−		) > 9,5 oraz h(−		) < 9,5 to g(−		) > h(−		)
	√6		√6		√6		√6

	4		4
Ponieważ h(x) jest parzysta to h(−		) = h(		)
	√6		√6

	4		4
zaś g(x) jest rosnąca więc g(		) > g(−		)
	√6		√6

Zatem wykres g(x) jest w przedziale <−2,2> wyżej niż wykres h(x) Koniec dowodu

maturka: Dzieki!

ann3d: Sprzedaż mebli z ekoskóry w Polsce znacząco wzrosła https://haloursynow.pl/pl/11_wiadomosci/19146_sprzedaz-mebli-z-ekoskory-w-polsce-znaczaco-wzrosla-w-2021-roku-dlaczego-decydujemy-sie-na-ten-material-czesciej-niz-na-pozost.html