geometria chmurka12: Uzasadnij, że na czworokącie ABCD, w którym półprosta DB jest dwusieczną i AB = BC, można opisać okrąg

. : Ale dwusieczna którego kąta?

chmurka12: sorki ucięło: kąta ADC

. : Na pewno opisać a nie wpisać?

chmurka12: tak opisać

. : Trudno udowodnić coś co nie jest prawda

. : To będzie prawda tylko w szczególnym przypadku, czyli gdy ten czworokąt jest kwadratem. Ogólnie − ten czworokąt jest deltoidem, ogólnie na deltoicie (o ile nie jest kwadratem) okręgu opisać się nie da opisać.

. : Dobra − nie tylko w tym przypadku, ale nadal − jest wiele deltoidow dla których niemożliwe jest opisanie okregu

chmurka12: Ale prawdą będzie, że jeżeli na czworokącie można opisać okrąg to półprosta DB jest dwusieczną tego kąta wtedy i tylko wtedy gdy AB = BC ?

. : Jeżeli na czworokacie można opisać okrąg to NIE OZNACZA że BD będzie dwusieczna i jednocześnie AB = BC. Przykład : prostokąt (nie będący kwadratem). Okrąg można opisać, ale ani dwusieczna nie będzie ani równości długości boków nie bedzie

chmurka12: w sensie BD będzie dwusieczną wtedy i tylko wtedy gdy AB = BC

. : Jeżeli na czworokacie można opisać okrąg i BD jest dwusieczna kąta to nadal nie oznacza że AB = BC

. : Ach. Można opisać czworokąt i AB = BC to wtedy BD jest dwusieczna, tak?

chmurka12: Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg. Wówczas półprosta DB jest dwusieczną kąta ADC wtedy i tylko wtedy, gdy AB = BC. To jest pełne twierdzenie. Czyli jeśli AB = BC to półprosta DB jest dwusieczną kąta ADC. Tak, to co napisałeś jest prawdą.