wykaz tom: Wykaż, ze liczba (n³ − n)(n³ + 5n) jest podzielna przez 36. i doszedlem do tego ze to (n−1) n (n+1) n n (n+5)

. : 36 = 3²*4 Źle rozlozone: (n³ − n)(n² + 5n) = (n−1)n(n+1)n(n²+5) Podz9elnosc przez 4 wnioskujemy po tym że w rozkładzie mamy co najmniej dwie liczby parzyste. Podzielność przez 3 mamy z iloczynu trzech kolejnych liczb naturalnych. Pozostaje nam wykazać ze n(n²+5) będzie podzielne przez 3... poradzisz sobie z tym?

PR713: = (n−1)n(n+1)n(n²+5) = k 36 = 3*3*2*2 Na pewno mamy tutaj iloczyn dwóch liczb parzystych i iloczyn liczby podzielnej przez 3 Jeśli 3|n to 9|n², zatem 36|k c.n.d. Jeśli nie dzieli, to n = 3p+1 lub n = 3p+2 Wtedy 3| n²+5 = 9p²+6p+6 3| n²+5 = 9p²+12p+9, zatem 36|k c.k.d

tom: . : 36 = 32*4 Źle rozlozone: (n³ − n)(n² + 5n) = (n−1)n(n+1)n(n2+5) tu jest n³ w 2 nawiasie

PR713: Lub n(n²+5) = n³+5n = n³−n + 6 = (n−1)n(n+1) + 6 − podzielne przez 3

PR713: Oczywiście n³−n+6n*

tom: Pozostaje nam wykazać ze n(n2+5) będzie podzielne przez 3... poradzisz sobie z tym? jak to wykazac?

123: Tom nie kopiuj rozwiązań, niczego w ten sposób nie osiągniesz, jaki jest tego sens?

. : PR713 Ci podał dwie drogi przeanalizuj je.