trgyonometria as: cos2x = cos(x+π/4) dla <0 ; π> jak za to sie wziac

wredulus_pospolitus:

	π		π
2x = x +		+ 2kπ ∨ 2x = −(x +		) + 2kπ
	4		4

wredulus_pospolitus: i rozwiązujesz ... sprawdzasz co Ci 'wpada' w rozważany przedział

as: ale czemu tak? bo chcialem tak ze cos2x = 0 to przedzial chwilowo <0;2π> 2x = π/2 x=π/4 2x = 3/2 π x = 3/4 π i chcialem cos(x+π/4) ale tu nie wiem jak przedzial trzeba zmodyfikowac czy <−π/4 ; 3/4 π> czy<π/4 ; 1,25π> ? i chcialem cos takiego ze x+π/4 = π/2 x+π/4 = 3/2 π ale cos mi tu nie wychodzi

as: bo rozumiem ze mam wziac te ktore beda takie same w obu dzialaniach

Mila:

	π		π
2x=x+		+2kπ lub 2x=−(x+		)+2kπ⇔
	4		4

	π		π		π		2kπ
x=		+2kπ lub 3x=−		+2kπ⇔x=−		+
	4		4		12		3

1) k=0

	π		π
x=		∊<0,π> lub x=−		∉<0,π>
	4		12

2) k=1

	π		π		2π		7π
x=(		+2π)∉<0,π> lub x=−		+		=		∊<0,π>
	4		12		3		12

i to wszystko, ale sprawdź jeszcze k=2 dla prawego rozwiązania.

as: a co jesli chodzi o pytanie z 14;56

wredulus_pospolitus: Czyli najpierw przyjmujesz sobie że lewa strona ma się równać 0. Następnie z prawej strony czynisz to samo. Dobrze rozumiem? Więc wiedz, że ..... to jest BŁĘDNE podejście. Nie wiadomo nawet, czy spełnione (zwłaszcza w tym przedziale) będzie: cos(2x) = cos(x + pi/4) = 0 dodajesz (całkowicie zbytecznie) dodatkowy warunek do tego równania

Mila: inny sposób: cos2x − cos(x+π/4) =0

	2x+x+π/4		2x−x−π/4
−2*sin		*sin		=0⇔
	2		2

	3x		π		x		π
sin(		+		)=0 lub sin(		−		)=0⇔
	2		8		2		8

	3x		π		x		π
(		+		)=kπ lub (		−		)=kπ
	2		8		2		8

rozwiązuj dalej sam