całkowite rozwiązania Wiktoria: Wyznacz takie wartości parametru k, dla których równanie k*x²+(k + 1)*x+k−1=0 ma wszystkie rozwiązania całkowite. Myślałam, żeby użyć wzorów Viete'a i wtedy wychodzi, że −^k+1_k∊Z ⋀ ^k−1_k∊Z −1−¹_k∊Z ⋀ 1−¹_k∊Z ¹_k∊Z I teraz nie wiem co, k∊{−1, −¹₂, −¹₃, −¹₄, ... ,¹₄, ¹₃, ¹₂, 1} ? Nie mam pojęcia. Jeszcze jedna rzecz: jeśli ma mieć "wszystkie rozwiązania całkowite" to może ich nie mieć wcale? Nie wiem jak to zinterpretować.

wredulus_pospolitus: teoretycznie −−− brak rozwiązań także powinno zostać wzięte pod uwagę, ale w tym konkretnym przypadku nie ma takiej możliwości, natomiast jest możliwość, aby było 1 rozwiązanie (dla k=0 jak również gdy Δ = 0)

wredulus_pospolitus: dobra ... trochę dałem dupy ... przecież może zachodzić Δ < 0

wredulus_pospolitus: A jak zredukować tą nieskończoną liczbę potencjalnych wartości parametru 'k'. Wydaje mi się, że jedynie można się pobawić Δ lub rozwiązaniami. Podejście 1: Δ = (k+1)² − 4k(k−1) = −3k² + 6k + 1 = (3k + 1)² − 12k² 1. w tym momencie możemy wyznaczyć kiedy Δ ≥ 0 , co już ograniczy nam rozwiązania. 2. dodatkowo możemy zauważyć, że na pewno Δ ∊ < 0 ; 4 > aby rozwiązania mogły być liczbą całkowitą, pierwiastek z delty także by musiałby być liczbą całkowitą. Więc interesuje nasz: Δ = 0 Δ = 1 Δ = 4 dzięki temu mamy już tylko maksymalnie 6 wartości parametru 'k' które nadal będziemy rozpatrywać

Wiktoria: Sorry że może głupie pytanie, ale czemu wyznaczamy kiedy Δ≥0? Zrozumiałam, że jeśli dla jakiegoś k wyjdzie delta mniejsza od 0, czyli brak rozwiązań to ta wartość k też będzie ok. Też nie wiem skąd zauważamy, że Δ≤4

superman: No bo zeby bylo rozw musi byc dodatnia delta