Wykaż Filip: Wykaz ,ze jeśli liczba a jest liczba nieparzysta, to liczba a³− a jest podzielna przez 12. czy a zapisuje jako a=2k+1 potem wstawiam i podnoszę do potęgi? 8k³+24k²+4k= 4k(2k²+6k+1)

wredulus_pospolitus: taka uwaga a³ − a = (a−1)a(a+1) <−−− iloczyn trzech kolejnych liczb. Skoro 'a' jest liczba nieparzystą, to (a−1) i (a+1) to liczby parzyste ( gwarantuje to podzielność przez 4) Mamy iloczyn trzech kolejnych liczb (gwarantuje to nam podzielność przez 3) 3*4 = 12 kooooniec

wredulus_pospolitus: A jak jedziesz tak jak chcesz to: 1) jeżeli k jest podzielne przez 3 .... wtedy 4*k podzielne przez 12 2) jeżeli k nie jest podzielne przez 3 ... wtedy k² daje resztę 1 ... więc 2k² daje resztę 2 ... więc 2k² + 1 jest podzielne przez 3 (a 6k oczywiście że będzie podzielne przez 3)