równanie Beti: Dane jest równanie m²x³ − (6m+m2⁾x² +(m+6)x=0 Znaleźć takie wartości parametru m ∊ Z(liczby całkowite), dla których nieujemne rozwiązania równania są liczbami całkowitymi. Jaka jest odpowiedź do tego zadania?

: a jakie Ty znalazłaś rozwiązanie

Beti: Ze tylko x=0 jest jedynym nieujemnym i całowitym pierwiastekiem,

wredulus_pospolitus: a wykazałeś/−aś ten fakt

wredulus_pospolitus: m²x³ − (m²+6m)x² + (m+6)x = 0 x(m²x² − m(m+6)x + m+6) = 0 1. Δ = m²(m+6)² − 4m²(m+6) = m²(m+6)(m+2) −−− rysujesz ślimaka 2. gdy Δ < 0 to już mamy załatwione (jedynym rozwiązaniem będzie x=0) 3. gdy Δ = 0 −−−− sprawdzić 4. gdy Δ > 0 ... rozwiązujemy dalej

Beti: A jak dalej rozwiązywać dla delty większej od zera?

kerajs: Pierwiastek z dodatniej delty to [tex] Δ =|m| √(m+4)²−4 Aby mieć szansę na rozwiązanie całkowite (a nawet wymierne) to wyrażenie podpierwiastkowe musi być kwadratem. Jedyne dwa kwadraty różniące się o 4 to: 0 i 4, co sprowadza się przypadków: m=−2 i m=−6 dla których wyróżnik jest zerowy. Wniosek: brak m−ów spełniających warunki zadania.

kerajs: Tu: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=32&t=100202 wskazano istotną lukę w moim rozumowaniu. Dla −2<m<0 oba rozwiązania są ujemne, więc nie muszą być całkowite, i dlatego do rozwiązania zadania należy dołączyć także m=−1 .