nierówność klej: Rozwiąż nierówność: ¹_√1+x − ¹_√1−x > 1

kerajs : D: 1+x>0 ∧ 1−x>0 ⇒ −1<x<1 Nierówność mnożę obustronnie przez √1−x√1+x dostając √1−x−√1+x>√1−x√1+x Ponieważ prawa strona jest dodatnia, więc i lewa także taka musi być więc √1−x−√1+x >0 co daje x<0 Dla −1<x<0 nierówność √1−x−√1+x>√1−x√1+x obustronnie podnoszę do kwadratu: 1−x−2√1−x√1+x+1+x>1−x² 2√1−x√1+x<1+x² Tę nierówność także obustronnie podnoszę do kwadratu uzyskując nierówność dwukwadratową: x⁴+6x²−3>0 (x²+3+2√3)(x²+3−2√3)>0 x²>2√3−3 x< −√2√3−3 ∨ x> √2√3−3 Porównując wynik z założeniami dostaję rozwiązanie: x∊(−1, −√−3+2√3 )

klej: Bardzo dziękuję za pomoc, czy można po otrzymaniu nierówności dwukwadratowej x² zamienić na t i w ten sposób nierówność zawierającą t rozwiązać deltą?

klej: Jeszcze jedno pytanko: Dlaczego finalny wynik obejmuje tylko ten tak jakby ujemny zakres, a nie również (√2√3−3, 1)?

Mila: ad 20:49 Masz wyjaśnione : "Ponieważ prawa strona jest dodatnia, więc i lewa także taka musi być więc √1−x−√1+x >0 co daje x<0 " Jeśli lewa strona byłaby ujemna , to nierówność √1−x−√1+x>√1−x*√1+x nie ma rozwiązania. stąd ograniczenie. ad 20:37 Możesz, ale uważaj, aby się nie pogubić, ja w pewnych przypadkach liczę od razu x². Przy takim podejściu widzisz , że czynnik x²+2+2√3 >0 dla każdego x i zajmujesz się drugim czynnikiem.

klej: A okej, jakoś popatrzyłem na te założenia na samym początku, zapominając o tym <0, a odnośnie tego t to mi właśnie tak jest łatwiej a bez tego często się gubię xd

Mila: