X X: Dla losowej próby bezrobotnych zarejestrowanych w Powiatowym Urzędzie Pracy w „K” zebrano informacje dotyczące ich poziomu wykształcenia (X) oraz czasu pozostawania bez pracy (Y). Wyniki badania ujęto w poniższej tablicy korelacyjnej. Tablica Bezrobotni zarejestrowani w Powiatowym Urzędzie Pracy w „K” według poziomu wykształcenia i czasu pozostawania bez pracy. Czas pozostawania Poziom wykształcenia bez pracy n_i w miesiącach podstawowe średnie wyższe do 6 15 15 15 45 6 − 12 25 25 10 60 12 − 24 30 15 10 55 n_j 70 55 35 160 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o niezależności czasu pozostawania bez pracy od poziomu wykształcenia bezrobotnych.

M: Stawiamy hipotezę zerową o niezależności czasu pozostawania bez pracy od poziomu wykształcenia bezrobotnych o postaci H₀ : f_ij = f_i · f_j i hipotezę wobec niej alternatywną H₁ : f_ij ≠ f_i · f_j zakładającą, że taka zależność występuje. Statystykę empiryczną obliczamy w poniższej tablicy roboczej zgodnie z wzorem 5.16 wykonując następujące działania (ich kolejność ponumerowano w pierwszym wierszu poniższej tablicy roboczej): 1) przekształcenie rozkładów brzegowych liczebności w rozkłady częstości, 2) ustalenie iloczynów częstości brzegowych f_i · f_j dla każdego pola tablicy korelacyjnej, 3) określenie dla każdego pola tablicy liczebności hipotetycznych poprzez wyznaczenie iloczynów N · f_i · f_j, 4) ustalenie dla każdego pola tablicy wielkości różnic liczebności empirycznych i hipotetycznych, a następnie kwadratów tych różnic zgodnie z formułą (n_ij − N · f_i · f_j)²,

	(nij − N · fi · fj)2
5) określenie dla każdego pola tablicy ilorazu		,
	N · fi · fj

a następnie ich sumy. Czas pozostawania Poziom wykształcenia f_i bez pracy w miesiącach podstawowe średnie wyższe do 6 15 15 15 2) 0,123 0,097 0,061 3) 19,7 15,5 9,8 1) 0,281 4) 22,09 0,25 27,04 5) 1,12 0,02 2,76 6 − 12 25 25 10 0,164 0,129 0,082 26,2 20,6 13,1 0,375 1,44 19,36 9,61 0,05 0,94 0,73 12 − 24 30 15 10 0,151 0,118 0,075 24,2 18,9 12 0,344 33,64 15,2 4 1,39 0,80 0,33 f_j 0,438 0,344 0,218 1,00 Na podstawie wykonanych obliczeń otrzymujemy zgodnie z wzorem 5.16 t_emp = 1,12 + 0,02 + 2,76 + 0,05 + 0,94 + 0,73 +1,39 + 0,80 + 0,33 = 8,14. Dla k = (3 −1)·(3 −1) = 4 oraz 1−α = 0,05 z tablic rozkładu χ² odczytujemy wartość statystyki t_t = 9,488. Ponieważ zachodzi relacja t_emp < t_t stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, co oznacza, że przy poziomie istotności 0,05 można twierdzić, iż występuje niezależność czasu pozostawania bez pracy od poziomu wykształcenia bezrobotnych.