Ciągi
Karol: Liczby (x, a4,4) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczbę x wiedząc, że
ciąg (an) jest określony wzorem rekurencyjnym: a1=−5 i an+1 = an +(2n+1). Wyznacz
szósty wyraz tego ciągu.
29 kwi 18:08
wredulus_pospolitus:
1 metoda (na chama):
a
1 = −5 −−−> a
2 = 0 −−−> a
3 = 7 −−−> a
4 = 16 −−− > a
5 = 27 −−−>
a6 = 40
29 kwi 18:57
wredulus_pospolitus:
ajjjj ... i się złapałem
29 kwi 19:01
wredulus_pospolitus:
an = an−1 + 2n−1
a1 = −5 −> a2 = −2 −> a3 = 3 −> a4 = 8 −> a5 = 15 −> a6 = 24
q = 1/2 −−−> x = 16
29 kwi 19:03
wredulus_pospolitus:
znowu źle zrobiłem
a
4 = 10 ; a
5 = 19 ; a
6 = 30
29 kwi 19:06
wredulus_pospolitus:
Więc lepiej jednak zrobić
2 metodą:
zauważamy, że kolejne wyrazy będą większe od poprzedniego o kolejną naturalną liczbę
nieparzystą (większą od 1).
Możemy więc zapisać: a
n = a
1 + ∑b
n gdzie b
n to ciąg {3,5,7,9,11,...}
| | 3 + 2n−1 | |
Tak więc an = −5 + |
| *(n−1) = −5 + (n+1)(n−1) = n2 − 6 |
| | 2 | |
Stąd: a
4 = 10 ; a
6 = 30
| | a42 | |
x = |
| (z własności ciągu geometrycznego: k1*k3 = k22) |
| | 4 | |
29 kwi 19:07
Jolanta:
a
1=−5 a
n+1=a
n+(2n+1)
a
2=a
1+1=−5+(2*1+1)=−2
a
3=a
2+1=−2+(2*2+1)=3
a
4=a
3+1=3+(2*3+1)=10
w ciąu geometrycznym a
n2=a
n−1*a
n+1
a
42=a
3*a
5=x*4
10
2=4x
100=4x
x=25=a
3
| | an+1 | | a5 | | 4 | | 2 | |
q= |
| = |
| = |
| = |
| |
| | an | | a4 | | 10 | | 5 | |
| | 2 | | 8 | |
a6=a5*q=4* |
| = |
| Jezeli pytają o szósty wyraz cięgu geometrycznego |
| | 5 | | 5 | |
30 kwi 11:43
wredulus_pospolitus:
@Jolanta −−− nie pytają o 6 wyraz ciągu geometrycznego
Drugą sprawą jest to, że robisz 'sieczkę' z oznaczeń
według Twoich oznaczeń: 3 =
a3 (3 linijka rozwiązania) =
a3 (9 linijka
rozwiązania) = 25
30 kwi 12:18
Jolanta: Dlatego napisałam jeżeli,bo mam watpliwości o który ciag pytają
Dlaczego uwazasz,ze robię sieczkę?
Zaczęłam wyznaczać wyrazy ciągu zapisanego rekurencyjnie i tam a3 =3
Napisałam póżniej w ciagu geometrycznym
w ciągu geometrycznym (x,a4,4) a3=x a5=4
30 kwi 13:21
wredulus_pospolitus:
nie możesz TYM SAMYM OZNACZENIEM oznaczać dwa różne ciągi
dla Ciebie raz ciąg an jest ciągiem rekurencyjnym, a za chwilę an jest ciągiem geometrycznym
30 kwi 13:44
Jolanta: Nie przesadzasz ? W treści zadania są dwa różne ciągi oznaczone literami a
30 kwi 13:50
wredulus_pospolitus:
analogicznie w zadaniu:
ciąg a
n jest ciągiem arytmetycznym. Liczby (a
2 , a
3 + 7, a
7 + 5) są kolejnymi ciągami ciągu
geometrycznego. bla bla bla
także ciągiem a
n oznaczamy dwa różne ciągi
NIEE
To, że jakieś elementy (jeden element)
ciągu a
n występuje w drugim ciągu (roboczo nazwijmy go b
n), nie oznacza że ten drugi ciąg
także jest określony ciągiem a
n
30 kwi 14:18