Ekstrema Michcio: Wykaz że funkcja f(x)= xⁿ −nx +n ma dla każdego n∊N i n>1 minimum lokalne w tym samym punkcie x=a i wartość f(a) nie zależy od n. f'(x)= n xⁿ⁻¹ −n f'(x) =0 ⇔ n=0 lub n=1 sprzeczność bo n większe od 1 z założenia f(a) = 0 F(a) zależy we wzorze od n. Co robić w tym zadaniu

. : f'(x) = n(xⁿ⁻¹ − 1) − − − > xⁿ⁻¹ = 1 − − − > x = 1 (dla n parzystych) i x= ±1 (dla n nie parzystych)

Michcio: i co dalej tym punktem a jest 1 lub −1 i wartość wtedy to 1?

. : Przeanalizuj jak wygląda sytuacja dla n nie parzystych − gdzie masz minimum. Przeanalizuj jakie ekstremum masz dla n parzystego Wyciągnij wnioski

Michcio: nie umiem

wredulus_pospolitus: no to masz problem w takim razie 1) niech n = 2k+1 (n jest nieparzyste) wtedy f'(x) = n(x^2k − 1) = n(x^k−1)(x^k+1) <−−− gdzie będzie minimum a gdzie maksimum 2) niech n = 2k (n jest parzyste) wtedy f'(x) = n(x^2k−1 − 1) <−−−− w x=1 będzie minimum czy maksimum