Zapisz wyrażenie w postaci ilorazu krystian prosi o pomoc: Zapisz wyrażenie w postaci ilorazu 1+|x−2| ² +|x−2| ⁴+...+ |x−2| ²ⁿ −(|x−2| ¹ + |x−2|³ + ...+ |x−2|²ⁿ⁻¹) dla x<2 odpowiedz to ^{1−(x − 2)2n+1}_x−1

Basia: x<2 ⇒ x−2<0 ⇒ |x−2|=−(x−2)=2−x (1+(2−x)²+(2−x)⁴+...+(2−x)²ⁿ)−(2−x)*[1+(2−x)²+...+(2−x)²ⁿ⁻²] w nawiasach mamy ciąg geometryczny a₁=1 q=(2−x)² w () jest n+1 wyrazów czyli S_n+1 w [] jest n wyrazów czyli S_n

	1−qn		1−(2−x)2n
Sn=a1*		=
	1−q		1−(2−x)2

	1−qn+1		1−(2−x)2n+2
Sn+1=a1*		=
	1−q		1−(2−x)2

	1−(2−x)2n+2		1−(2−x)2n
W=		−(2−x)*		=
	1−(2−x)2		1−(2−x)2

1−(2−x)2n+2−(2−x)+(2−x)2n+1
	=
(1−(2−x))(1+2−x)

(2−x)2n+1(1−(2−x))+1−2+x
	=
(1−2+x)(3−x)

(2−x)2n+1(x−1)+(x−1)
	=
(x−1)(3−x)

(x−1)[(2−x)2n+1+1]
	=
(x−1)(3−x)

1+(2−x)2n+1
	=
3−x

1−(x−2)2n+1
3−x

i w żaden sposób nie chce mi wyjść inaczej

Jack: 1− |x−2|+....+|x−2|²ⁿ

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

Skoro x<2 to jak pisze Basia |x−2|=−x+2. Ale zauważmy, że "−" stoi przed nieparzystymi potęgami, więc mamy: 1−(−x+2)+(−x+2)²−(−x+2)³+...+(−x+2)²ⁿ= =1+(x−2)+(x−2)²+(x−2)³+...+(x−2)²ⁿ. stąd q=x−2 Zatem:

	1−(x−2)2n		−x+3		x−2−(x−2)2n+1
Sn=1+(x−2)*		=		+		=
	1− x+2		−x+3		−x+3

	−x+3+x−2−(x−2)2n		1−(x−2)2n+1
=		=
	−x+3		−x+3

Hmm.. tak samo.

Jack: Dwa dwóch wyrazów i x=1 wychodzi poprawnie z naszego wzoru, natomiast z odpowiedzi podanej wyżej nie da się nawet tego policzyć (nie wiadomo nawet czemu... Mianownik się zeruje ale nie wiadomo właśnie skąd...) Natomiast nasz się zeruje dopiero dla x=3 ale może, bo bierzemy x<2...

Basia: już wiem |2−x|=−(2−x) |2−x|^nieparzystej = −(2−x)^nieparzystej |2−x|^parzystej=(2−x)^parzystej i mamy 1+(2−x)+(2−x)²+(2−x)³+...........+(2−x)²ⁿ a₁=1 q=2−x liczba wyrazów 2n+1

	1−(2−x)2n+1
S=S2n+1 =		=
	1−(2−x)

1−(2−x)2n+1
	=
x−1

1+(x−2)2n+1
x−1

w odpowiedzi musi być błąd