Q Q: Poniższa tablica zawiera informacje dotyczące liczby błędów popełnianych przez osoby zdające test teoretycznych w ramach egzaminu na prawo jazdy w pewnym Ośrodku Egzaminacyjnym. Liczba popełnionych błędów (x_i) Liczba zdających (n_i) 0 5 1 15 2 20 3 15 4 5 5 3 6 2 Razem 65 Zbadać zmienność liczby popełnianych błędów przy pomocy odchylenia standardowego. Szereg rozdzielczy z przedziałami Numer x_si n_i n_i × x_si przedziału −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0 2,5 5 12,5 1 8 15 120 2 11 20 220 3 9 15 135 4 4,5 5 22,5 5 4 3 12 6 4 2 8 ================================ 65 530

	530		10
Xs =		= 8		− średnia liczba punktów
	65		65

δ₂ = ? − Wariancja δ = ? − Odchylenie standardowe

M: Dla wyznaczenia odchylenia standardowego konieczne jest ustalenie średniej arytmetycznej liczby popełnionych błędów. Obliczenia pomocnicze zawiera poniższa tablica robocza. Liczba popełnionych błędów ( x_i ) Liczba zdających ( n_i ) 1 2 0 5 1 15 2 20 3 15 4 5 5 3 6 2 Razem 65 x_i · n_i ( x_i – x̅ )² ( x_i – x̅ )² · n_i 3 4 5 0 5,11 25,55 15 1,59 23,85 40 0,07 1,40 45 0,55 8,25 20 3,03 15,15 15 7,51 22,53 12 13,99 27,98 147 X 124,71 Na podstawie obliczeń zawartych w kolumnie 3 otrzymujemy:

	147
x̅ =		= 2,26
	65

W kolejnych kolumnach wykonano obliczenia pomocnicze dla ustalenia odchylenia standardowego. Po podstawieniu uzyskanych wielkości do wzoru 2.22 otrzymujemy:

	124,71
s(x) = √		= 1,4 błędu
	65

Uzyskana wartość miary oznacza, iż przeciętnie liczba błędów popełnionych przez każdego ze zdających różniła się o około 1,4 od średniej liczby tych błędów.