Q Q: W badaniach rozwoju czytelnictwa wśród młodzieży szkolnej dla losowej próby 15 uczniów klas I − III pewnej szkoły zebrano informacje dotyczące liczby przeczytanych książek w roku szkolnym. Otrzymano następujące informacje: 2; 6; 12; 10; 5; 4; 20; 22; 10; 15; 9; 8; 21; 14; 7; Zakładając, że rozkład przecztanej liczby książek w całej populacji uczniów jest zbliżony do normalnego − przy poziomie ufności 0,98 − oszacować metodą przedziałową średnią roczną liczbę przeczytanych książek dla tej populacji.

M:

	2 + 6 + 12 + 10 + 5 + 4 + 20 + 22 + 10 + 15 + 9 + 8 + 21 + 14 + 7
x̅ =		= 11
	15

M: Wylosowana próba jest mała, a więc dla oszacowania przedziału ufności wykorzystamy formułę 5.1. W pierwszej kolejności wymaga ona wyznaczenia średniej i odchylenia standardowego liczby przeczytanych książek w próbie. Korzystając z odpowiednich wzorów otrzymujemy:

	165
x̅ =		= 11 książek
	15

	550
s(x) = √		= 6,1 książki
	15

Dla przyjętego poziomu ufności odczytujemy z tablic rozkładu t Studenta (tablica 2. w Aneksie) wartość statystyki teoretycznej t_t dla k = 15 −1 = 14 oraz 1−α = 1− 0,98 = 0,02. Wynosi ona 2,624. Uzyskane wielkości podstawiamy do podanej formuły:

	6,1		6,1
11 – 2,624 ·		< E(x) < 11 + 2,624 ·
	√15 – 1		√15 − 1

11− 4,30 < E(x) < 11+ 4,30 6,7 < E(x) < 15,3 książek Przedział ufności o końcach 6,7 i 15,3 książek z prawdopodobieństwem 0,98 zawiera nieznaną średnią roczną liczbę przeczytanych książek przez wszystkich uczniów klas I – III tej szkoły. Zauważmy, że przedział ten jest symetryczny względem średniej z próby

	15,3 – 6,7
równej 11 książek; połowa jego rozpiętości, tj.		= 4,3
	2

jest określana mianem maksymalnego błędu szacunku bądź tolerancją lub precyzją szacowania (oznaczana jest zwykle jako d).