U U: W badaniach struktury wydatków gospodarstw domowych zebrano m. in. informacje dotyczące wydatków na zakup artykułów przemysłowych. Dla losowej próby 200 gospodarstw uzyskano roczne kwoty wydatków na zakup tych artykułów podane w tablicy. Tablica Gospodarstwa domowe miasta ,,K" według rocznej kwoty wydatków na zakup artykułów przemysłowych Kwota wydatków w zł Liczba gospodarstw 500 − 1000 40 1000 − 1500 65 1500 − 2000 55 2000 − 2500 30 2500 − 3000 10 Zakładając, że w całej populacji gospodarstw wydatki te mają charakter rozkładu normalnego przy poziome ufności 0,99 oszacować metodą przedziałową średnie roczne wydatki na zakup artykułów przemysłowych w całej populacji gospodarstw domowych.

M: Z uwagi na dużą próbę oszacowania przedziału ufności dla średniej dokonamy zgodnie z wzorem 5.2. W poniższej tablicy roboczej wykonano obliczenia pomocnicze dla ustalenia wartości średniej x̅ i odchylenia standardowego s(x) wydatków w wylosowanej próbie. Kwota wydatków w zł ( x_i ) Liczba gospodarstw ( n_i ) 500 – 1000 40 1000 – 1500 65 1500 – 2000 55 2000 – 2500 30 2500 – 3000 10 Razem 200 ẋ_i · n_i ẋ_i – x̅ ( ẋ_i – x̅ )² · n_i 30.000 − 762,5 23.255.487,5 81.250 − 262,5 4.478.643,75 96.250 237,5 3.102.581,25 67.500 737,5 16.317.925,0 27.500 1237,5 15.315.300,0 302.500 X 62.469.937,5 Otrzymujemy:

	302500
x̅ =		= 1512,50 zł
	200

	62469937,5
s(x) = √		= 558,9 zł
	200

Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego (tablica 1. w Aneksie)

	99
odczytujemy tt dla		= 0,495; jako wartość najbardziej zbliżoną do tej
	2

wielkości przyjmujemy 0,4951, której odpowiada t_t = 2,58. Podstawiając uzyskane wielkości do wzoru 5.2 otrzymujemy:

	558,9		558,9
1512,5 – 2,58 ·		< E(x) < 1512,5 + 2,58 ·
	√200		200

1512,5 −101,98 < E(x) < 1512,5 + 101,98 1410,52 < E(x) < 1614,48 zł Otrzymany przedział z prawdopodobieństwem 0,99 pokrywa nieznaną średnią roczną kwotę wydatków na zakup artykułów przemysłowych przez wszystkie gospodarstwa domowe.