granica Ułan:

	m2ex+mex−3−x
Wyznacz m ( o ile istnieje) takie że limx → 3		=2
	x−3

wredulus_pospolitus: 'szpitala' mieliśmy już

Ułan: tak był juz

Ułan: A jak sie do tego zabrać?

Ułan: ?

PR713: Liczysz pochodną licznika i mianownika, podstawiasz za x i wyznaczasz m

Ułan: A czemu można tutaj zastsować tw Hospitala?

123: Zawsze można

Ułan : Do kazdej granicy można

wredulus_pospolitus: 1) nie, nie można do każdej granicy zastosować 'szpitala' 2) w tym przypadku wiemy, że ta granica ma wynosić '2', natomiast mianownik tejże granicy −−> 0, związku z tym licznik tejże granicy także musi dążyć do 0 (wtedy mamy symbol nieoznaczony i jedyną możliwość dla której ta granica będzie równa 2) Takie oto uzasadnienie powinno nauczycielowi wystarczyć.

wredulus_pospolitus: haaa ... dałem się nabrać

wredulus_pospolitus: 1) zakładamy że istnieje takie 'm' dla którego ta granica będzie = 2 2) związku z tym licznik musiałby się = 0 , mamy symbol nieoznaczony, jedziemy 'szpitalem' 3) lim ... = H = lim m²e^x + me^x−3 = e³m² + m = 2 −−−> e³m² + m − 2 = 0 i wychodzą nam jakieś (brzydkie) dwa rozwiązania 4)Wracamy jedynak do naszego założenia i sprawdzamy, kiedy licznik będzie = 0 5) e³m² + m − 3 = 0 6) Mamy więc układ równań:

⎧	e3m2 + m − 2 = 0
⎩	e3m2 + m − 3 = 0

który jest sprzeczny

123: Można do wszystkich granic stosować szpitala

123: ale no chyba tylko dla nieoznaczonych

wredulus_pospolitus:

	f(x)
123 −−−− 'szpitala' można stosować dla granic postaci lim		gdy mamy symbol
	g(x)

	0		∞
nieoznaczony		lub
	0		∞

123: tak doczytałem, za rok na studia