trygonometria ziemia: czy jak mam nierownosc trygonometryczna i podziela ja przez cos x i zaloze ze cos x =/= 0 to potem mam popatrzzec dla jakis wartosci w tym przedziale cos x = 0 i jesli te rozwazania pokrywaly by sie z rozwiazaniami tamtych rownan ktore mi wyszly to te poszczegolne rozwiazania nalezy wywalic tak?

wmboczek: nie do końca bo jeszcze znak cosx jest ważny, lepiej wyłączyć przed nawias i znak nierównosci > czy >=

Ziemia: Że co

ziemia: chodzi o taki przykład <−π ; 2π) 2cos² x + 4sin² x + 2√3 sinx * cosx = 2 i doprowadzilem tak ze 2sinx (sinx + √3 cosx) = 0 sinx = 0 lub i tu podzielilem przez cos x i mi wyszlo tg x = −√3 i teraz rozwiazania obu to to x=0 x=−π x=π oraz x= −π/3 x=2/3 π x = 5/3 π i wyszlo mi ze w tym przedziale cos x = 0 dla x = −π/2 i x=π/2 i x =3/2 π i teraz zadne rozwiazania z cos x = 0 w tym przedziale nie pokryly sie z gornymi rozwiazaniami wiec moge je zostawic ? Czy to bledne rozumowanie i czegos brakuje?

Aruseq: Skoro żadne z rozwiązań się nie pokrywa to nic nie wyrzucasz. Aby było w pełni poprawnie rozpatrz jeszcze, co się dzieje dla cosx=0, gdyż nie możesz sobie tak po prostu podzielić przez coś, co może być zerem

ziemia: w jakim sensie popatrz co sie dzieje dla cosx=0 ? To nie wystarczy? i wyszlo mi ze w tym przedziale cos x = 0 dla x = −π/2 i x=π/2 i x =3/2 π

Mila: Możesz rozwiązać tak: (sinx + √3 cosx)=0 /:2

1		√3
	sinx+		cosx=0
2		2

	π		π
sinx cos (		)+sin		cosx=0
	3		3

	π
sin(x+		)=0
	3

	π
x+		=π+kπ
	3

	2π
x=		+kπ
	3

i teraz

	π
k=−1 to x=−
	3

	2π
k=0 to x=
	3

	5π
k=1 to x=
	3

więcej nie będzie,

ziemia: no wiem ale mi chodzi jak postepowac gdy bede musial podzielic przez tego cosinusa

Mila: Dobrze sobie poradziłeś. Ja podałam alternatywny sposób bez dylematu: dzielić, czy nie dzielić?

ziemia: czyli wystarczyc odrzucic jesli x by sie pokrywaly z tym odrzucanym zalozeniem cos x = 0

Mila: Zrobiłabym tak: (sinx + √3 cosx) = 0

	π
cosx=0⇔x=		+kπ
	2

	π		π
sin		+√3*cos		=1≠0
	2		2

	π
x=		nie spełnia równania
	2

sinx + √3 cosx = 0 sinx=−√3cosx /: cosx

sinx
	=−√3
cosx

tgx=−√3

ziemia: no ale ogólnie w takich zadainach gdy dziele przez funkcje ktora moze byc rowna 0 wystarczyc odrzucic jesli x by sie pokrywaly z tym odrzucanym zalozeniem cos x = 0 (kiedy funkcjaa jest rowna 0)