Pomocy!! MONIA: Wykaż, że promień okręgu w pisanego w trójkat prostokatny o przeciwprostokątnej c i przyprostokątnych a i b wyraża się wzorem r=a+b−c/2

Edek:

	c		a+b−c
r=a+b−		czy r=		?
	2		2

MONIA: to drugie

Edek: |AC|=a |BC|=b |AB|=c c=a−r+b−r c=a+b−2r 2r=a+b−c

	a+b−c
r=
	2

Basia: 2x+2y+2r = a+b+c 2(x+y)+2r=a+b+c 2c+2r=a+b+c 2r=a+b−c

	a+b−c
r=
	2

a wynika to z tego, że tr.1 i tr.2 są przystające oraz tr.3 i tr.4 są przystające

MONIA: Dziękuje P. Edkowi. Nie wpadłam na to, mam jeszcze jedno zadanie. Długości boków pewnego czworokąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Czy w ten czworokąt można zapisać okrąg?

MONIA: Dziękuje również Pani Basi

Edek: chodzi Ci o to czy w taki czworokąt można wpisać okrąg warunkiem takiego stanu rzeczy jest aby przeciwległe boki takiego czworokata były sobie równe czyli a+c=b+d zakładamy u nas a=a b=a+1 c=a+2 d=a+3 otrzymujemy a=a+2 a+1=a+3 niestety taki układ nie będzie miał rozwiązania w N, czyli takie czworokąt nie istnieje

Basia: Edek, tam jest błąd: a≠c i b≠d tylko a+c=b+d a+a+2=a+1+a+3 2a+2=2a+4 2=4 sprzeczność albo jeszcze prościej n+(n+2)=(n+1)+(n+3) 2n+2=2n+4 2=4 sprzeczność

Jack: raczej tak powinno wyglądać, że nieprawda, że a+a+2 = a+1 +a +3.

MONIA: Dziękuje i proszę jeszcze o rozwiązanie tego beznadziejnego zadania Na pewnym trapezie można opisać okrąg i w ten trapez można wpisać okrąg Podstawy maja 7 i 3 oblicz długości ramion.

Jack: Musi być to trapez równoramienny... Skorzystaj z równości podanej przez Edka a+c=b+d.

Basia: a=7 b=3 jeżeli trapez jest wpisany w okrąg to jest równoramienny ⇒ c=d jeżeli jest opisany na okręgu ta a+b=c+d stąd 2c=10 c=5

MONIA: skad my wiemy ze to jest trapez rownoramienny

MONIA: ostatnie zadanie mi zostało: w trójkącie równoramiennym o podstawie 6 wpisano kolo o r=2 oblicz dl. ramienia i wysokość. proszę o skazówkę bo nie wiem czy to w ogolę da się rozwiązać.

Basia: środek okręgu opisanego na wielokącie to punkt przecięcia symetralnych jego boków; jeżeli trapez nie jest równoramienny to symetralne podstaw są dwiema różnymi prostymi równoległymi ⇒ nie przecinają się ⇒ nie da się na tym trapezie opisać okręgu

MONIA: Dzięki wszystkim za pomoc.

Basia: r=2 a=6

	r		2
tgα=		=
	a2		3

wylicz teraz sinα i cosα z układu równań

sinα		2
	=
cosα		3

sin²α+cos²α=1 a potem sin2α=2sinαcosα cos2α=cos²α−sin^α β=180−4α sinβ=sin4α=2*sin2α*cos2α z tw.sinusów

sin2α		sinβ
	=
b		a

z tego wyliczysz b możliwe, że jest prostszy sposób