Althea: Okej, należy zacząć od omegi:
Ω = ((a,b,c); a,b,c∊{1,2,3,4,5,6})
|Ω| = 6 * 6 * 6 = 216
(Szóstki, bo jest sześć liczb od 1 do 6, trzy razy, bo rzucamy trzy razy)
Skoro suma wyrzuconych oczek jest większa od 10, to musi być równa 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
lub 18.
a)
A − zdarzenie, w którym suma wszystkich oczek jest większa od 10 i suma z dwóch pierwszych
rzutów wynosi 6.
Oczka w 1. i 2. rzucie mogą przyjmować tutaj parami wartości:
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) − czyli pięć sposobów
Teraz trzeba się upewnić, by 6+c ≥ 11 − c ≥ 5 − c= 5 lub c = 6, czyli dwa sposoby.
|A| = 5*2 = 10
b)
B −w pierwszym rzucie wypadły 3 oczka, a suma wszystkich oczek jest większa od 10
3+b+c ≥ 11 − b+c ≥ 8 − b+c=8 lub b+c = 9 lub b+c =10 lub b+c = 11 lub b+c = 12
Oczka w 2. i 3. rzucie mogą przyjmować parami wartości:
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) − czyli 5
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3) − czyli 4
(4,6), (5,5), (6,4) − czyli 3
(5,6), (6,5) − czyli 2
(6,6) − czyli 1
5+4+3+2+1 = 15
|B| = 1 * 15 = 15
(1, bo pierwsze miejsce, czyli trzy oczka, na jeden sposób)
P(B) = 15/216
Trzeba było odpocząć