Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać Tobad: Potrzebuję rozwiązać poniższe zadanie, proszę o pomoc. Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykazać, że:

	1		1		1		n
∀𝑛 ∈ 𝑵+		+		+ ...+		=
	5*8		8*11		(3n+2)(5+3n)		5(5+3n)

wredulus_pospolitus: Wskazówka:

1		1		1		1
	=		* [		−		]
(3n+2)(3n+5)		5−2		3n+2		3n+5

Tobad: Będąc szczery niewiele mi to pomogło. Na internecie cos poczytalem , ze trzeba sprawdzić dla n=1 a potem , że jest prawdziwe , dla n=k i n=k+1 Pytanie czy moglbym prosic o cale rozwiazanie by moc sobie je przesledzic krok po kroku jak powinno byc zrobione poprawnie

Mila: 1) n=1

	1
L=
	5*8

	1		1
P=		=		=L⇔
	5*(5+3*1)		5*8

dla n=1 równość jest prawdziwa 2) Niech k będzie dowolną ustaloną liczbą naturalną: Należy pokazać , że z prawdziwości wzoru dla k

1		1		k
	+....+		=		wynika prawdziwość tego wzoru dla k+1
5*8		(3k+2)*(5+3k)		5*(5+3k)

czyli:

	1		1		1		k+1
[		+....+		]+		=
	5*8		(3k+2)*(5+3k)		[3*(k+1)+2]*[5+3(k+1)]		5*[5+3(k+1)]

:

	k+1
P=
	5*(3k+8)

	k		1		k*(3k+8)+5
L=		+		=		=
	5*(5+3k)		(3k+5)(3k+8)		5*(3k+5)(3k+8)

	3k2+8k+5		(k+1)*(3k+5)
=		=		=
	5*(3k+5)(3k+8)		5*(3k+5)(3k+8)

	k+1
=		=P
	5*(3k+8)

⇔wzór jest prawdziwy dla wszystkich liczb naturalnych n≥1