Twierdzenie Rolle'a Paweł: Funkcja f(x) = |x| − 2 ma dwa miejsca zerowe. Czy można zastosować twierdzenie Rolle’a dla tej funkcji w przedziale [−2 , 2] ? Sporządzić odpowiedni wykres i uzasadnić odpowiedź. 1. Funkcja elementarna − ciągła 2. Sprawdzam czy f(a) = f(b) f(−2) = 2 − 2 = 0 f(2) = 2 − 2 = 0 f(−2) = f(2) Czy mógłby mi ktoś powiedzieć co dalej mam teraz z tym zrobić?

Paweł: Chodzi teraz o to, że powinienem obliczyć granicę |x|−2 dla 0⁺ oraz 0⁻, jeśli tak to wyjdzie że jest różniczkowalna bo granice są sobie równe

wredulus_pospolitus: A jakie są założenia twierdzenie Rolle'a

wredulus_pospolitus: I jakiego warunku funkcja f(x) NIE spełnia

ite: mylisz tezę z założeniami

Paweł: Założenia do tego konkretnego przypadku to będą: Funkcja ciągła w <−2;2> Różniczkowalna w (−2;2) f(−2) = f(2), Jeśli to jest spełnione to wtedy istnieje punkt c, że f'(c) = 0

wredulus_pospolitus: i który z tych warunków NIE JEST spełniony dla funkcji f(x) = |x| − 2

Paweł: No i w tym przypadku nasza funkcja jak teraz przeanalizowałem ten przykład nie spełnia różniczkowalności

wredulus_pospolitus: co powinieneś widzieć od razu gdy tylko spojrzysz na funkcję −−− wartość bezwzględna to taki 'standardowy' przykład funkcji która nie jest różniczkowalna w R.

wredulus_pospolitus: Tak więc −−− z definicji pokazujesz że f(x) nie jest różniczkowalna w x₀ = 0 i piszesz wniosek.

Paweł: Dobra, dziękuję za odpowiedź

Paweł: Dobrze myślę, że żeby pokazać z definicji to należy użyć wzoru: lim x −> 0 ( f(x) − f(x₀) / x − x₀), tylko że to jest wartosć bezwzględna to 2 granice trzeba dla 0⁺ oraz 0⁻

wredulus_pospolitus: dokładnie