zadanie wartość bezwględna humanista: Witam, mam zadanie na wartość bezwzględną Wyznacz liczbę rozwiązań danego równania w zależności od parametru m: |5−x|−|x−2|=m Moje rozwiązanie: Najpierw wyznaczamy przedziały 5−x>0 −x>−5 x<5 Wyrażenie 5−x jest większe od zera dla x<5 x−2>0 x>2 Wyrażenie x−2 jest większe od zera dla x>2 Następnie analizujemy równanie dla trzech przypadków Pierwszy przypadek: x∊(−∞;2> Niech d oznacza odległość iksa od dwójki d≥0, zatem d+3 oznacza odległość x od 5 (bo odległość między 2 a 5 wynosi 3) Zatem dla x∊(−∞;2> wyrażenie |5−x|−|x−2|=d+3−d=3 Drugi przypadek: x∊(2;5), d∊(0;3) |5−x|−|x−2|=3−d−d=3−2d Wstawiając oba końce przedziału do równości 3−2d otrzymujemy −3<3−2d<3 Zatem dla x∊(2;5) wyrażenie |5−x|−|x−2| przyjmuje wartości z przedziału (−3;3) Trzeci przypadek: x∊<5;∞), d≥0 Tym razem niech d oznacza odległość x od 5, przeto odległość x od 2 wynosi d+3 |5−x|−|x−2|=d−(d+3)=d−d−3=−3 Dla x≥5 wyrażenie |5−x|−|x−2| przyjmuje wartość −3 A więc: − Jeśli m∊(−∞;−3)∪(3;+∞) to równanie nie ma rozwiązań. − Jeśli m=−3 to rozwiązaniem równania jest każda liczba należąca do przedziału (5;+∞> − Jeśli m∊(−3;3) to równanie ma jedno rozwiązanie należące do przedziału (2;5) − Jeśli m=3 to równanie spełnia każda liczba należąca do przedziału (−∞;2> W podręczniku jest rozwiązanie jeśli m∊(−∞;−3> lub <3;+∞), to równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań; jeśli m∊(−3;3) to równanie ma jedno rozwiązanie. Co robię źle?

ABC: jaki to podręcznik? dziwnie jakoś to robisz ale błędu nie widzę w tym rozumowaniu

jc: Twoja odpowiedź jest ok.

humanista: @ABC Kurczab Świda, czemu dziwnie? Jak ty byś zrobił?

humanista: Napisz mi jak prościej można zrobić

ABC: napisać wzór funkcji z klamerką i zbadać jej zbiór wartości

ABC: do tego nie potrzeba tej odległości którą ty wprowadzasz , wystarczy korzystać z definicji wartości bezwzględnej

humanista: Robiłem tak jak jest w książce, w rozdziale o wartościach bezwzględnych nie wprowadzili pojęcia funkcji więc zrobiłem w ten sposób co napisałem. Dziękuję za pomoc w każdym razie

jc: Przecież |a−b| to odległość a od b i wykorzystanie takiej definicji wydaje się najbardziej naturalne. Bardzo ładnie rozwiązałeś zadanie.

humanista: Dziękuję