dana jest funkcja f fabian: Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = (x 3 + k)/x dla kazdej liczby rzeczywistej x=/= 0 Oblicz wartość k, dia której prosta o równaniu y = − x jest styczna do wykresu funkcji f.

Althea: Nie mam do końca pewności, czym ma być "x 3" (x*3? x−3? x+3? coś jeszcze innego?), ale zinterpretuję to jako 3x. Pomysł mam taki: f(x) = {U}{3x+k}{x} Obliczmy pochodną: f'(x) = {U}{3*x − (3x+k)*1}{x²} = {U}{3x − 3x − k}{x²} = {U}{− k}{x²} Korzystamy tutaj ze wzoru na styczną: y = f'(x₀)(x−x₀)+f(x₀) Przekształćmy ten wzór: y = f'(x₀)*x −x₀*f'(x₀) +f(x₀) Mamy podaną już tę styczną w zadaniu: y = −x. Tutaj współczynnik a = −1, b = 0, czyli: f'(x₀) = −1 −x₀*f'(x₀) +f(x₀) = 0 I teraz podstawiamy: {U}{− k}{x₀²} = −1 −k = −x₀² x₀² = k x₀ = √k lub x₀ = −√k −x₀ * {U}{− k}{x₀²} + {U}{3x₀+k}{x₀} = 0 {U}{k}{x₀} + {U}{3x₀+k}{x₀} = 0 {U}{3x₀+2k}{x₀} = 0 Ale dalej nie mam pomysłu co zrobić, bo wyjdzie sprzecznie, a nie powinno. Nie wiem, czy interpretacja, że x 3 to 3*x była zła, czy coś innego.

. : Z pewnością nie ma tam znaku mnozenia