nierówności kasia: Udowodnij, że liczby nieujemne a i b spełniają nierówność (1+a)⁴(1+b)⁴ ≥ 64ab(a+b)² (1+a)²(1+b)² ≥ 8√ab(a+b) Z nierówności między średnimi: (a+b)/2 ≥ √ab (1+a)²(1+b)² ≥4(a+b)² (1+a)(1+b) ≥ 2(a+b) 1+ ab ≥ a+b 1+ab ≥ (a+b)/2 Stąd wracamy do tego co zmieniliśmy (1+ab)/2 ≥ √ab Stąd: (ab − 1)² ≥ 0 Czy to zadanie jest wykonane dobrze. Czy można dokonać takiego wstawienia Pytam, bo nie do końca jestem pewna.

. : Nie jest dobrze. Bo udowodniłeś że to będzie prawda gdy ab ≥ 1

kasia: Ale tam jest kwadrat...

jc: Raczej nie na temat. Czy miałeś pokazać, że (ab−1)²≥0? Nierówność (ab−1)² ≥ 0 wynika z tego, że x² ≥ 0, w szczególności nierówność mamy dla x=ab−1.

ABC: z tego jak ja to rozumiem ,chciała pokazać że z silniejszej nierówności wynika słabsza Tylko niebezpieczeństwo widzę takie że 1+ab≥a+b jest równoważne 1+ab−a−b≥0 czyli (1−a)(1−b)≥0

okidok: Wydaje mi się, że wykonałam ciąg równoważnych przekształceń i wyszłam od tezy i doszłam do warunku, które spełnia zadanie.

ABC: przestań zmieniać nicki i nie , nie wykonałeś ciągu równoważnych przekształceń użycie nierówności AM−GM nie jest równoważne

okidok: Nadal nie rozumiem. Wydaje mi się, że używając nierówności między średnimi dwa razy tak naprawdę nic nie zmieniłam

ABC: no to ja ci nie pomogę , odsyłam na czarnkowe do własnego nauczyciela bo za upierdliwe jest tłumaczenie tego

ABC: a w wielkim skrócie:

	2+8
masz nierówność x>
	2

zastąpisz to nierównością x>√2*8 czy mają ten sam zbiór rozwiązań , czy są równoważne?

jc: Ojej, jak piszesz "stąd" , to znaczy, że wniosek jest na końcu. Najwyraźniej zdanie jest za trudne ... Dla a, b ≥ 0 mamy (1+a)(1+b) = 1 + ab + a + b ≥ 2√ab + a+b ≥ 2 [2√ab(a+b)]^1/2 Teraz podnosisz obie strony nierówności do potęgi 4 i koniec. W rachunku dwa razy skorzystaliśmy z nierówności pomiędzy średnimi.

okidok: okej, dzięki za pomoc już chyba rozumiem. A no i jak coś to nie musisz pomagać jak nie chcesz

ite: I o pozwolenie na pomaganie też jeszcze nie trzeba prosić?