Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4 uczen: Hejka potrzebuje pomocy z tym zadankiem Długości boków trójkąta są w stosunku 2 : 3 : 4. Oblicz wartość wyrażenia 1/tgα + 1/tgβ gdzie α oznacza największy, a β najmniejszy kąt tego trójkąta.

wredulus_pospolitus: ok ... a co z trygonometrii już miałeś? Jakie wzory? Jakie twierdzenia?

uczen: jestem maturzysta wiec, cale liceum

ABC: być może można ładnie , ale z twierdzenia cosinusów młotkiem tak jak tu https://zadania.info/d449/3906670

a7: 1. 1/tgα+1/tgβ= cosα/sinα +cosB/sinB=...= sinγ/(sinα*sinβ) 2. z tw sinusów 3a/sinα=2a/sinB czyli sinα=3/2sinB 3. z tw sinusów 3a/sinγ=2a/sinB czyli sinB=2/3sinγ 4. czyli sinγ/(sinα*sinB)=3/(2sinγ) 5. z tw cosinusów (3a)²=(2a)²+(4a)²−2*2a*4acosγ czyli cosγ=11/16 czyli sinγ=√135/256=3√15/16 czyli 3/(2sinγ)=8√15/15

Eta: Jest taki ładny wzorek

	c2
PΔ=
	2(ctgα+ctgβ)

	9a2
P=
	1   1   2 ( + )   tgα   tgβ

	1		1		9a2
to W=		+		=
	tgα		tgβ		2P

ze wzoru Herona

	3a2
P= .......=		√15
	4

..............

	2√15
W=
	5

==========

a7: no widać, że przynajmniej {15} się u mnie zgadza, pza tym musiały się wkraść chohcliki obliczeniowe, przepraszam, ale metoda chyba dobra

a7: Poprawiam 2. z tw.sinusów 4a/sinα=2a/sinB czyli sinα=2sinB 3 z tw. sinusów 3a/sinγ=2a/sinB czyli sinB=2/3sinY 4 czyli sinγ/(sinαsinB)=sinγ/(2sin²B)−sinγ/ (2*4/9*sin²γ)=9/(8sinγ)= 9/8*16/√135=2√15/5

Eta:

Uczeń : Dzieki wielkie