Wykaż, że dla kąta ostrego zachodzi nierówność
razrez: Wykaż, że dla każdego kąta ostrego α zachodzi nierówność:
(sin α + cos α)2 + (sin α + 1)2 + (cos α + 1)2 > 6
Proszę o pomoc...
6 kwi 19:53
wredulus_pospolitus:
trudno udowodnić coś co nie jest prawdą.
Niech α = 0
o
wtedy:
L = (0 + 1)
2 + (0+1)
2 + (1+1)
2 = 1 + 1 + 4 = 6
> 6
no chyba jedna nie
6 kwi 19:59
wredulus_pospolitus:
a żeby było jeszcze 'zabawniej' to weźmy sobie inny kąt: α = π
L = (0 − 1)
2 + (0+1)
2 + (−1 + 1)
2 = 2
> 6
hmmmmmm
6 kwi 20:01
wredulus_pospolitus:
sorki nie doczytałem że chodzi o kąt ostry
mea culpa
6 kwi 20:01
a7: kąt ostry z definicji jest większyod zero a mniejszy od 90o
6 kwi 20:03
wredulus_pospolitus:
postępowanie:
1) wzory skróconego mnożenia −−− skorzystaj z nich
2) zauważ jedynki trygonometryczne (2 sztuki)
3) sina + cosa =
√2sin(a + π/4) <−−− taki o ciekawy wzorek czasem warto znać (a jak się
nie zna, dobrze pamiętać jak wyprowadzić ów wzorek)
4) zauważamy, że dla α ∊ (0 ; π/2) zachodzi: sina * cosa > 0
| | √2 | |
5) wystarczy pokazać, że dla tegoż przedziału sin(a + π/4) > |
| = sin(π/4) = sin(3π/4) |
| | 2 | |
6 kwi 20:04