Wykazywanie z użyciem nierówności między średnimi. marta: Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2 prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2. Jak wykazać to przy użyciu nierówności między średnimi? W tej sytuacji wydaje mi się to najłatwiejszy sposób, ale nie pamiętam dokładnie jak to się robiło, dziękuję

chichi:

	x2 + y2		2		x + y
√		= √		= √1 = 1 ≤		⇔ 2 ≤ x + y
	2		2		2

ABC:

	x+y
wskazówka to co masz wykazać możesz zapisać		≤1
	2

	x2+y2
a założenie twoje to		=1
	2

teraz tylko wykorzystać nierówność między średnią arytmetyczną i kwadratową i gotowe

chichi: u mnie wkradł się chochlik i zwroty nierówności w drugą stronę, bo chciałem pisać od drugiej strony, a zacząłem inaczej, poodwracaj sobie

marta: dziękuję bardzo, już wszystko jasne