Kilka pytań o równania i nierówności mydło: Rozważmy równanie wielomianowe x⁴ − m(m + 3) * x² − m³ = 0 zmiennej rzeczywistej x z parametrem rzeczywistym m. Niech M oznacza zbiór tych wszystkich wartości m dla których rozważane równanie ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste. Wyznacz zbiór M. Wydaje mi się, że rozwiązałam dobrze to zadanie (wynik jaki otrzymałam: (−∞, 0)), ale chciałabym się dopytać o kilka rzeczy. Czy w zadaniach tego typu dobrze jest zamienić x² na t, po czym zapisać równanie jako równanie kwadratowe, a następnie założyć warunki: Δ>0, t1>0 i t2>0? Następnie korzystając z tych warunków obliczyć trzy przedziały, do których należy m i wyciągnąć ich część wspólną? Tak właśnie zrobiłam i zastanawiam się czy tak powinno być. Wiem, że to pewnie dość banalne zadanie dla wielu z Was, ja jednak coś takiego robię po raz pierwszy i nie chcę się źle nauczyć Następna sprawa dotyczy rozwiązywania nierówności. Czy jeżeli założę, że pewne wyrażenie nie jest zerem, to mogę bez problemu podzielić dwustronnie przez kwadrat tego wyrażenia, zapisując ten sam znak nierówności? Wydaje mi się, że tak ponieważ kwadrat musi być nieujemny. Ostatnia rzecz jest taka: jeżeli z poprzednich warunków wyszło mi, że m należy do pewnego zbioru, z czego wynika, że w nierówności większe wyrażenie jest dodatnie, a mniejsze ujemne, to mogę po prostu na tym poprzestać i stwierdzić, że m ∊ R, tj. że nic z tej nierówności nie wynika? Przepraszam, że tak niezrozumiale to napisałam, ale nie potrafię tego lepiej ubrać w słowa. Będę bardzo wdzięczna za wszelką pomoc w rozwianiu moich wątpliwości, a wszystkim czytającym życzę miłego dnia/nocy

chichi: (1) korzystamy ze wzorów Viete'a skoro t₁ > 0 ⋀ t₂ > 0 to t₁ + t₂ > 0 ⋀ t₁t₂ > 0 (2) skoro zakładasz, ze wyrażenie w ≠ 0, to w² > 0, czyli dodatnie, nie nieujemne, więc dzielimy przez coś dodatniego, ale dlaczego chcesz zakładać, że wyrażenie to jest różne od 0? jeśli tak, to sprawdź co się dzieje gdy owe wyrażenie przyjmuje wartość równą 0. (3) kompletnie nie rozumiem, dobrze jakbyś wstawiała do każdego pytania przykład, w którym pojawiły się owe wątpliwości

mydło: Z tym ostatnim to już nie ważne, a jeśli chodzi o wzory Viete'a to trochę nie wiem jak z nich w tym zadaniu skorzystać.

mydło: Tzn. otrzymuję wtedy, że m∊(−∞, −3), a poprawna odpowiedź to jest jednak (−∞, −9). Nie wiem jak do niej dojść:(

mydło: A nie, przepraszam, z założenia o delcie wychodzi, że m∊(−∞, −9)∪(−1,+∞), zatem jeśli wezmę część wspólną to dostanę m∊(−∞, −9) i wszystko się zgadza. Dziękuję bardzo za pomoc, zastanawiam się tylko czemu mój sposób z początku nie działa Z niego dostałam tylko to o delcie, a z rozwiązań większych od 0 dostałam że m<0 i wyszło mi, że m∊(−∞, −9)∪(−1,0)

mydło: Sorry za taki spam, chyba już ogarnęłam co w moich obliczeniach nie grało XD