Trygonometria silnia: sin³x+cos³x=1 No tego juz nie wiem jak ruszyc, ewentualnie (sinx+cosx)(sin²x−sinxcosx+cos²x)=1

jc: c = cos x, s = sin x Jeśli c < 1 i s < 1, to c³ ≤ c² i s³ ≤ s² (przynajmniej jedna z nierówności jest ostra, bo sinus i kosinus nie mogą być równocześnie zerami), a wtedy c³ + s² <1. Zatem c=1 lub s=1. Jeśli c=1, to s=0 i c³+s³=1. Podobnie, jeśli s=1, to c=0 i c³+s³=0. cos x = 1 lub sin x = 0, czyli x = ...

ABC: ja swoim uczniom na rozszerzeniu tłumaczę dość podobnie: sin³x+cos³x=sin²x+cos²x sin³x−sin²x=cos²x−cos³x sin²x(sinx−1)=cos²x(1−cosx) lewa strona zawsze niedodatnia , a prawa zawsze nieujemna więc równość zajdzie tylko gdy obie strony się zerują dla olimpijczyków ciekawa jest "metoda Mariusza funkcji symetrycznych" jak ją roboczo nazwę czyli wprowadzenie zmiennej pomocniczej t=sinx+cosx , t²=1+2sinx cosx że nie wspomnę o tangensie połowy kąta , wytrawny całkownik nie powstrzyma się od tego t=tan(x/2) i piękne równanie szóstego stopnia

Mila: Jeśli ktoś się "uprze", to dalej ze sposobu ABC uzyska ciekawe iloczyny: sin²x*(sinx−1)=cos²x*(1−cosx) (1−cosx)*(1+cosx)*(sinx−1)=(1−sinx)*(1+sinx)*(1−cosx)⇔ (1−cosx)*(1+cosx)*(sinx−1)+(sinx−1)*(1+sinx)*(1−cosx)=0 (1−cosx)*(sinx−1)*(cosx +sinx+2)=0 dalej proste