szereg
Ułan: | | 1 | | π | |
Zbadaj zbieżność szeregu ∑k=1∞ |
| sin( |
| (1+√2)k) |
| | k | | 5 | |
26 mar 10:08
getin:
Zbieżny, bo każdy kolejny wyraz szeregu ma licznik z przedziału <−1,1>, a mianownik jest
kolejną liczbą naturalną od 1 do ∞, w takiej sytuacji dla dużych k granicą szeregu będzie z
pewnością 0
26 mar 11:40
jc: Szereg jest zbieżny.
(1+
√2)
n = [(1+
√2)
n + (1−
√2)
n] − (1−
√2)
n
Drugi składnik bardzo szybko maleje.
| | π | |
sin |
| [(1+√2)n + (1−√2)n] ma okres 12, suma wyrazów w okresie równa jest 0. |
| | 5 | |
Dlatego szereg z zadania jest zbieżny.
Tw. Jeśli a
n jest nierosnący, a
n →0 i sumy częściowe szeregu ∑b
n tworzą ciąg ograniczony,
to szereg ∑a
nb
n jest zbieżny.
Skąd takie zadanie?
26 mar 15:51