Równanie z parametrem Misiek: sposób algebraiczny co do takiego zadania : https://matematyka.pl/funkcje-kwadratowe-f105/rownanie-kwadratowe-z-parametrem-i-wartoscia-bezwz-t428296.html Wszystko fajnie, rozpisujemy z def. wartości bezwzględnej, tylko mam parę uwag. Czy nie powinniśmy potem dla x²+2x−5m+17 = 0 patrzeć na rozwiązania tylko w przedziale gdy x²+2x−8 ≥0 x²+2x+5m−33 =0 ... gdy x²+2x−8<0? zamiast tego możemy po prostu napisać 5m−25>0 prawda? No i potem oczywiście powinniśmy rozważyć dla obydwu Δ > 0 i część wspólna oraz skoro suma ujemna ze wzorów Viete'a ( czyli albo dwa ujemne, albo jedno ujemne a drugie dodatnie ) lecz skoro ma mieć dokładnie dwa ujemne zatem nie może mieć więcej niż dwóch więc mamy przypadki dwa 1. pierwsze równanie ma + i − i drugie ma + i − zatem x1x2 < 0 i tam na forum jest błąd, lecz wtedy bierzemy część wspólną obu przypadków żeby to zachodziło jednocześnie prawda?

Misiek: To co pisałem o przedziałach x ∊ ... żeby dodatkowo brać pod uwagę to ⇔ pod wartością mamy również parametr m tak?

chichi: głównym warunkiem jest 5m − 25 ≥ 0, bo w przeciwnym razie równanie nie będzie miało rozw. no ale teraz chcesz takie równanie rozwiązywać, nie chcemy mieć modułu tylko równanie wielomianowe, więc rozpatrujemy kiedy funkcja wewnątrz modułu ma wartości nieujemne i ujemne, żebyśmy mogli z definicji pozbyć się modułu

Misiek: zatem w ten sposób rozwiązując i tak musimy na równanie 1 gdy wzięliśmy x²+2x−8> 0 −> x∊... (−∞,−4) U (2, +∞) rozważać kiedy np oba rozwiązania są ujemne czy tam jedno ujemne drugie dodatnie ale dodatkowo należące do tego przedziału powyżej co nie?

Misiek: niekiedy można iść na skróty jak w tym linku chociaż nie wiem czy to rozwiązanie bez tego założenia x ∊... gwarantuje poprawność rozwiązania

Misiek: tutaj ktoś poszedł na łatwiznę

Misiek: ?

Misiek: Nie no to są głupoty w tym przypadku, gdy x nie jest związany z m, nie musimy tego robić, tak?

Misiek: samo rozpisanie na przypadki spoko, ale ten x∊... nic nie zmienia

Misiek: Zatem temat zamknięty