teoria liczb hubi98: Udowodnij ze jesli a,b₁,b₂,...,b_k∊Z, b_i|a dla i=1,...,k oraz NWD(b_i,b_kj)=1 dla wszystkich 1≤i<j≤k to b₁b₂...b_k|a.

hubi98: NWD(b_i,bj)=1

. : Zacznij od udowodnienia dla dwóch: b₁, b₂ Pozniej robi się uogólnienie dla większej ilosci

hubi98: Udalo mi sie udowodnic dla 2. Czy moglbys mi prosze pokazac jak to uogolnic?

. : Skoro masz udowodnione dla b₁ i b₂ To indukcyjnie: 1) na b₁ i b₂ 2) zakładamy że jest prawda dla b₁,...., b_k Czyli b₁b₂....b_k | a 3) wykazujemy że będzie dla b₁,...., b_k, b_k+1 Traktujesz b₁*b₂*...*b_k jako jeden element b_k+1 jako drugi

. : Jedynie co jeszcze warto by było dorzucić do dowodu to wykazanie tego, ze: Jeżeli dla każdego 1≤i≤k mamy NWD(b_i, b_k+1) = 1 to NWD(b₁*...*b_k, b_k+1) = 1

hubi98: A jak takie coś pokazać?

wredulus_pospolitus: skoro b₁,...,b_k są względnie pierwsze (czyli NWD(b_i , b_j) = 1) to: NWD(b₁*...*b_k , b_k+1) = NWD(b₁,b_k+1)*NWD(b₂,b_k+1)*...*NWD(b_k, b_k+1) = = 1*1*...*1 = 1

chichi: wypadałoby pokazać że funkcja NWD jest multiplikatywna dla liczb względnie pierwszych, bo to co zapisałeś to wniosek, który z tego płynie

wredulus_pospolitus: no baa