Pytanie o pochodne Poston: Cześć. Uczę się aktualnie spraw związanych z pochodnymi funkcji wielu zmiennych. Mam pytanie co do zapisu i jego znaczenia. W zapisie pochodnych cząstkowych ∂f/∂x dx, co oznacza tutaj to dx? Czy najpierw liczę pochodną cząstkową po x, a później czy coś z tym jeszcze robię? Czy ma to coś wspólnego z zapisem (∂f/∂x)_y (y jest tutaj w dolnym indeksie)? I w zapisie ∂f/∂y∂x ten mianownik oznacza, że najpierw liczymy pochodną cząstkową po y, a później po x? Dzięki za odpowiedzi.

Horacy z fabryki materacy: Jeśli chodzi o drugie pytanie są różne umowy: jedni taki zapis odczytują jako najpierw po y potem po x a inni odwrotnie najpierw po x potem po y co prawda jeśli choć jedna taka pochodna mieszana jest ciągła to są one sobie równe. Jeśli chodzi o pierwsze pytanie to w klasycznej analizie dx to jest różniczka zmiennej x a różniczka jak mawiał pewien nauczyciel akademicki to wyniczek odejmowanka

Poston: Dzięki. Czyli jeżeli miałbym funkcję f(x,y) to df=∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy, tylko jeżeli byłaby to funkcja f(x,y) = x² + y², to gdy już policzę te pochodne i podstawię je do wzoru z ∂ to jakie działanie zadaje mi dx i odpowiednio dy?

jc: Mnożenie i dodawanie jeśli f = x² +y², to df = 2x * dx + 2y * dy

Poston: Czyli dx nie ma jakiegoś rozwinięcia we wzór? To jest po prostu infinitezymalnie mała zmiana, tak?

ABC z roboty: ściśle żeby to określić to trzeba albo analizę niestandardową albo rozmaitości różniczkowalne, a nieściśle to zwłaszcza w fizyce tak jak mówisz

:

	df
skoro f' =		to df = f'*dx
	dx